8. 若將$(x-y)$看成一個因式,則化簡$(x-y)^{2}-3(x-y)-4(x-y)^{2}+5(x-y)$的結(jié)果是 (
B
)
A.$2(x-y)^{2}-3(x-y)$
B.$2(x-y)-3(x-y)^{2}$
C.$(x-y)-3(x-y)^{2}$
D.$2(x-y)^{2}-(x-y)$
答案：B
解析：
$(x-y)^{2}-3(x-y)-4(x-y)^{2}+5(x-y)$
$=(1-4)(x-y)^{2}+(-3+5)(x-y)$
$=-3(x-y)^{2}+2(x-y)$
$=2(x-y)-3(x-y)^{2}$
B
9. 若關(guān)于$x$,$y的多項式2x^{2}+3mxy-y^{2}-xy-5$化簡后是二次三項式,則$m= $
$\frac{1}{3}$
.
答案：$\frac{1}{3}$
解析：
$2x^{2}+3mxy - y^{2}-xy - 5=2x^{2}+(3m - 1)xy - y^{2}-5$，因為化簡后是二次三項式，所以$xy$項系數(shù)為$0$，即$3m - 1=0$，解得$m=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
10.(2024 秋·蘇州月考)若多項式$3x^{3}-6x^{2}+2x-4與多項式4x^{3}+2ax^{2}-x+5的和不含關(guān)于x$的二次項,則$a$的值是
3
.
答案：3
解析：
$(3x^{3}-6x^{2}+2x-4)+(4x^{3}+2ax^{2}-x+5)$
$=3x^{3}-6x^{2}+2x-4+4x^{3}+2ax^{2}-x+5$
$=7x^{3}+(-6+2a)x^{2}+x+1$
因為和不含關(guān)于$x$的二次項，所以$-6 + 2a = 0$，解得$a = 3$。
3
11. 化簡下列各式：
(1)$7x^{2}-5x-3+2x-6x^{2}+8$；
(2)$2a^{2}-3a-3a^{2}+5a$；
(3)$5x^{2}+x+3+4x-8x^{2}-2$；
(4)$-3x^{2}y+2x^{2}y+3xy^{2}-2xy^{2}$；
(5)$3x^{2}+2xy-4y^{2}-3xy+3y^{2}-2x^{2}$；
(6)$4ab^{2}-3a^{2}b+3ab^{2}-5a^{2}b$.
答案：解:(1)原式$=x^{2}-3x+5$. (2)原式$=(2-3)a^{2}+(-3+5)a=-a^{2}+2a$. (3)原式$=(5-8)x^{2}+(1+4)x+3-2=-3x^{2}+5x+1$. (4)原式$=(-3+2)x^{2}y+(3-2)xy^{2}=-x^{2}y+xy^{2}$. (5)原式$=(3-2)x^{2}+(2-3)xy+(-4+3)y^{2}=x^{2}-xy-y^{2}$. (6)原式$=4ab^{2}+3ab^{2}-3a^{2}b-5a^{2}b=7ab^{2}-8a^{2}b$.
12. 有這樣一道題：求多項式$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+1$的值,其中$a= 99.01$,$b= -123.89$. 有一位同學把$a= 99.01抄成了a= -99.01$,$b= -123.89抄成了b= 123.89$,結(jié)果也正確. 為什么?
答案：解:$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+1$$=(7a^{3}+3a^{3}-10a^{3})+(-6a^{3}b+6a^{3}b)+(3a^{2}b-3a^{2}b)+1$$=1$. 因為這個多項式的值與$a$,$b$的值無關(guān),所以$a$,$b$的值抄錯后,答案仍然是1.
13.(2024 秋·蓮湖區(qū)期中)如圖,這是一套住宅的建筑平面圖(單位：m).
(1)這套住宅的建筑面積為
$x^{2}+xy+5x+12$
$m^{2}$；(用含$x$,$y$的代數(shù)式表示)
(2)該套住宅的銷售價格為每平方米 1.5 萬元,當$x= 6$,$y= 4$時,求該套住宅的總價.
(2)解:當$x=6$,$y=4$時,$x^{2}+xy+5x+12=6^{2}+6×4+5×6+12=102$,1.5×102=153(萬元). 答:該套住宅的總價為153萬元.
答案：(1)$x^{2}+xy+5x+12$ (2)解:當$x=6$,$y=4$時,$x^{2}+xy+5x+12=6^{2}+6×4+5×6+12=102$,1.5×102=153(萬元). 答:該套住宅的總價為153萬元.
