10. 有下列說法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負(fù)整數(shù)是-1；③沒有最小的負(fù)數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0.其中正確的說法有(
B
)
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
答案：B
解析：
①最小的自然數(shù)為0，故①錯誤；
②最大的負(fù)整數(shù)是-1，故②正確；
③沒有最小的負(fù)數(shù)，故③正確；
④沒有最小的整數(shù)，故④錯誤；
⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，故⑤正確。
正確的說法有②③⑤，共3個。
B
11. 在有理數(shù)-4,500,0,-2.67,5$\frac{3}{4}$中,整數(shù)有
?4,500,0
,負(fù)整數(shù)有
?4
.
答案：?4,500,0 ?4
12. 一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列：-$\frac{3}{2}$,$\frac{2}{3}$,-$\frac{5}{4}$,$\frac{4}{5}$,-$\frac{7}{6}$,$\frac{6}{7}$,…觀察上述規(guī)律填空：
(1)第7個數(shù)是
?$\frac{9}{8}$
,第12個數(shù)是
$\frac{12}{13}$
；
(2)第2025個數(shù)是
?$\frac{2027}{2026}$
.
答案：(1)?$\frac{9}{8}$ $\frac{12}{13}$ (2)?$\frac{2027}{2026}$
解析：
(1)觀察這列數(shù)，符號規(guī)律為奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正；分子規(guī)律：第$n$項分子為$n + 2$（當(dāng)$n$為奇數(shù)）或$n$（當(dāng)$n$為偶數(shù)）；分母規(guī)律：第$n$項分母為$n + 1$。
第7個數(shù)是奇數(shù)項，符號為負(fù)，分子$7 + 2 = 9$，分母$7 + 1 = 8$，所以第7個數(shù)是$-\frac{9}{8}$；
第12個數(shù)是偶數(shù)項，符號為正，分子$12$，分母$12 + 1 = 13$，所以第12個數(shù)是$\frac{12}{13}$。
(2)第2025個數(shù)是奇數(shù)項，符號為負(fù)，分子$2025 + 2 = 2027$，分母$2025 + 1 = 2026$，所以第2025個數(shù)是$-\frac{2027}{2026}$。
(1)$-\frac{9}{8}$，$\frac{12}{13}$；(2)$-\frac{2027}{2026}$
13. 如圖,已知A是整數(shù)集合,B是正數(shù)集合,C是分?jǐn)?shù)集合,D是A和B的重疊部分,E是B和C的重疊部分.
(1)D是______集合,E是______集合；
(2)有下列各數(shù)：10,-0.72,-98,25,$\frac{8}{3}$,63%,-3.14,0,200%,4.1010010001.請將它們填入圖中相應(yīng)的集合里.
答案：(1)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) (2)解:如答圖所示.
14. 黑板上有10個有理數(shù),小明說：“其中有6個正數(shù).”小紅說：“其中有6個整數(shù).”小華說：“其中正分?jǐn)?shù)的個數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等.”小林說：“負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3.”請你根據(jù)四位同學(xué)的敘述判斷這10個有理數(shù)中共有幾個負(fù)整數(shù).
答案：解:有1個負(fù)整數(shù).
解析：
解：由題意得，正數(shù)有6個，所以負(fù)數(shù)和0共有10-6=4個。
因為負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3，所以負(fù)數(shù)有1個、2個或3個，0有3個、2個或1個。
又因為正分?jǐn)?shù)的個數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等，設(shè)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)都有x個，則正數(shù)中的整數(shù)有6-x個。
整數(shù)共有6個，所以負(fù)數(shù)中的整數(shù)有6-(6-x)-0的個數(shù)= x -0的個數(shù)。
當(dāng)負(fù)數(shù)有3個，0有1個時，負(fù)分?jǐn)?shù)x個，負(fù)整數(shù)有3-x個。
整數(shù)個數(shù)：正數(shù)中的整數(shù)(6-x)+負(fù)整數(shù)(3-x)+0(1)=6，即6-x+3-x+1=6，解得x=2。
此時負(fù)整數(shù)有3-2=1個。
當(dāng)負(fù)數(shù)有2個或1個時，無法滿足整數(shù)個數(shù)為6，故負(fù)整數(shù)有1個。
答：1個。
