8. (2024 秋·鼓樓區(qū)期中) 若 $a + b ＜ 0, a b ＞ 0$, 則下列說法一定正確的是 (
C
)
A.$a ＞ 0, b ＜ 0$
B.$a ＞ 0, b ＞ 0$
C.$a ＜ 0, b ＜ 0$
D.$a ＜ 0, b ＞ 0$
答案：C
解析：
因?yàn)?ab＞0$，所以$a$、$b$同號(hào)。
又因?yàn)?a + b ＜ 0$，所以$a$、$b$均為負(fù)數(shù)，即$a ＜ 0$，$b ＜ 0$。
C
9. 下列說法正確的是 (
D
)
A.小數(shù)的倒數(shù)一定是整數(shù)
B.小數(shù)的倒數(shù)一定是小數(shù)
C.正數(shù)的倒數(shù)一定是負(fù)數(shù)
D.負(fù)數(shù)的倒數(shù)一定是負(fù)數(shù)
答案：D
解析：
A. 例如$0.5$的倒數(shù)是$2$（整數(shù)），但$0.3$的倒數(shù)是$\frac{10}{3}\approx3.33$（小數(shù)），所以小數(shù)的倒數(shù)不一定是整數(shù)，A錯(cuò)誤；
B. 由A中例子$0.5$的倒數(shù)是$2$（整數(shù)），可知小數(shù)的倒數(shù)不一定是小數(shù)，B錯(cuò)誤；
C. 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，例如$2$的倒數(shù)是$\frac{1}{2}$，C錯(cuò)誤；
D. 負(fù)數(shù)的倒數(shù)一定是負(fù)數(shù)，例如$-2$的倒數(shù)是$-\frac{1}{2}$，D正確。
D
10. 下列說法正確的是 (
C
)
A.一個(gè)數(shù)乘 0 的積是其本身
B.一個(gè)數(shù)乘 1 的積是其絕對(duì)值
C.一個(gè)數(shù)乘 -1 的積是其相反數(shù)
D.一個(gè)數(shù)乘 -2 的積是負(fù)數(shù)
答案：C
11. 若 $a, b$ 互為倒數(shù), 則 $a b - 2$ 的值為
-1
.
答案：-1
解析：
因?yàn)?a$，$b$互為倒數(shù)，所以$ab = 1$，則$ab - 2=1 - 2=-1$。
$-1$
12. (2024 秋·濱湖區(qū)期中) 在有理數(shù) 3, -3, 0, 4, -5 中, 任選兩個(gè)數(shù)相乘, 最大的積為 $a$, 則 $a$ 的值為
15
.
答案：15
13. 在數(shù)軸上, 點(diǎn) $A, B$ 分別表示有理數(shù) $a, b$, 已知點(diǎn) $A$ 到原點(diǎn)的距離為 3, 點(diǎn) $B$ 到原點(diǎn)的距離為 7, 且 $a b ＜ 0$, 求 $a + b$ 的值.
答案：解:由題意可知$|a|=3$,$|b|=7$,故$a=\pm 3$,$b=\pm 7$.
因?yàn)?ab＜0$,所以a和b異號(hào).
當(dāng)$a=3$,$b=-7$時(shí),$a+b=3+(-7)=-4$;
當(dāng)$a=-3$,$b=7$時(shí),$a+b=-3+7=4$.
綜上所述,$a+b$的值為$\pm 4$.
14. 在汛期, 已知某河某天的水位, 如果水位每天上升 2 厘米, 那么 3 天后的水位比某天高多少厘米?
規(guī)定: 把某天的水位記為 0 厘米, 水位上升記為正, 下降記為負(fù); 為區(qū)分時(shí)間, 某天記為 0, 某天之后記為正, 之前記為負(fù).
用算式表示為 $(+2) ×(+3) = +6$ (厘米).
(1) 如果水位每天下降 2 厘米, 那么 3 天前的水位比某天高多少厘米? 請(qǐng)用算式表示.
(2) 算式 $(-2) ×(+3) = -6$ 表示的意義是什么? 請(qǐng)寫下來.
答案：解:(1)根據(jù)題意,得$(-2)× (-3)=6$.
答:3天前的水位比某天高6厘米.
(2)算式$(-2)× (+3)=-6$表示的意義是:水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比某天高-6厘米.
15. 若 $a, b, c$ 是有理數(shù), $|a| = 4, |b| = 9, |c| = 6$, 且 $a b ＜ 0, b c ＞ 0$, 求 $a - b - (-c)$ 的值.
答案：解:因?yàn)?|a|=4$,$|b|=9$,$|c|=6$,
所以$a=\pm 4$,$b=\pm 9$,$c=\pm 6$.
因?yàn)?ab＜0$,$bc＞0$,
所以$a=4$,$b=-9$,$c=-6$或$a=-4$,$b=9$,$c=6$.
當(dāng)$a=4$,$b=-9$,$c=-6$時(shí),
$a-b-(-c)=4-(-9)+(-6)=7$;
當(dāng)$a=-4$,$b=9$,$c=6$時(shí),
$a-b-(-c)=-4-9+6=-7$.
綜上可知,$a-b-(-c)$的值為$\pm 7$.
