7. 若$\angle A = 20^{\circ}18',\angle B = 20^{\circ}15'30'',\angle C = 20.25^{\circ}$,則(
A
)
A.$\angle A＞\angle B＞\angle C$
B.$\angle B＞\angle A＞\angle C$
C.$\angle A＞\angle C＞\angle B$
D.$\angle C＞\angle A＞\angle B$
答案：A
解析：
$\angle A = 20^\circ 18' = 20^\circ + \frac{18}{60}^\circ = 20.3^\circ$，$\angle B = 20^\circ 15'30'' = 20^\circ + 15' + \frac{30}{60}' = 20^\circ 15.5' = 20^\circ + \frac{15.5}{60}^\circ \approx 20.2583^\circ$，$\angle C = 20.25^\circ$，因?yàn)?20.3^\circ＞20.2583^\circ＞20.25^\circ$，所以$\angle A＞\angle B＞\angle C$。
A
8. 已知$\alpha,\beta$都是鈍角,有四名同學(xué)分別計(jì)算$\frac{1}{6}(\alpha+\beta)$,卻得到了四個(gè)不同的結(jié)果,分別為$26^{\circ},50^{\circ}$,$72^{\circ},90^{\circ}$,老師批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果,那么計(jì)算正確的結(jié)果是(
B
)
A.$26^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案：B
解析：
因?yàn)?\alpha$，$\beta$都是鈍角，所以$90^{\circ}＜\alpha＜180^{\circ}$，$90^{\circ}＜\beta＜180^{\circ}$。
則$90^{\circ}+90^{\circ}＜\alpha+\beta＜180^{\circ}+180^{\circ}$，即$180^{\circ}＜\alpha+\beta＜360^{\circ}$。
兩邊同時(shí)除以$6$，得$\frac{180^{\circ}}{6}＜\frac{1}{6}(\alpha+\beta)＜\frac{360^{\circ}}{6}$，即$30^{\circ}＜\frac{1}{6}(\alpha+\beta)＜60^{\circ}$。
在$26^{\circ}$，$50^{\circ}$，$72^{\circ}$，$90^{\circ}$中，只有$50^{\circ}$滿足$30^{\circ}＜50^{\circ}＜60^{\circ}$。
B
9. 如圖,下面說法正確的是(
C
)
A.小紅家在廣場(chǎng)東偏北$60^{\circ}$方向上,距離 300 米處
B.廣場(chǎng)在學(xué)校南偏東$35^{\circ}$方向上,距離 200 米處
C.廣場(chǎng)在小紅家東偏北$30^{\circ}$方向上,距離 300 米處
D.學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西$35^{\circ}$方向上,距離 200 米處
答案：C
10. 計(jì)算:
(1)將$24.29^{\circ}$化為度、分、秒的形式; (2)將$36^{\circ}40'30''$化為度的形式.
答案：解:(1)24.29°=24°17'24''；(2)36°40'30''=36.675°.
解析：
(1) $24.29^{\circ} = 24^{\circ} + 0.29 × 60' = 24^{\circ} + 17.4' = 24^{\circ}17' + 0.4 × 60'' = 24^{\circ}17'24''$；
(2) $36^{\circ}40'30'' = 36^{\circ} + 40' + \left(\frac{30}{60}\right)' = 36^{\circ} + 40.5' = 36^{\circ} + \left(\frac{40.5}{60}\right)^{\circ} = 36.675^{\circ}$
11. 某酒店服務(wù)大廳的墻上的時(shí)鐘(冬令時(shí))如圖所示,請(qǐng)你分別寫出每個(gè)鐘面上時(shí)針和分針形成的夾角的度數(shù).
答案：解:溫哥華:30°×5=150°,紐約:30°×4=120°,倫敦:30°×1=30°,莫斯科:30°×4=120°,北京:30°×3=90°,東京:30°×2=60°.
解析：
溫哥華：$30^{\circ} × 5 = 150^{\circ}$，紐約：$30^{\circ} × 4 = 120^{\circ}$，倫敦：$30^{\circ} × 1 = 30^{\circ}$，莫斯科：$30^{\circ} × 4 = 120^{\circ}$，北京：$30^{\circ} × 3 = 90^{\circ}$，東京：$30^{\circ} × 2 = 60^{\circ}$
12. 在已知角內(nèi)畫射線,畫 1 條射線,如圖①,圖中共有
3
個(gè)角;畫 2 條射線,如圖②,圖中共有
6
個(gè)角;畫 3 條射線,如圖③,圖中共有
10
個(gè)角;畫$n$條射線,圖中共有
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
個(gè)角.
答案：3 6 10 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
