19. (11分)已知$b$是最小的正整數(shù),且$a$,$b$,$c滿足(c - 5)^{2} + |a + b| = 0$,請回答問題：
(1)$a = $
$-1$
,$b = $
$1$
,$c = $
$5$
.
(2)如圖,$a$,$b$,$c所對應的點分別為A$,$B$,$C$,點$P$為一動點,其對應的數(shù)為$x$,點$P$在0到2之間運動時,請化簡式子：$|x + b| - |x + a| + 2|x + c|$.(請寫出化簡過程)
將$a$，$b$，$c$的值代入得$|x + b| - |x + a| + 2|x + c| = |x + 1| - |x - 1| + 2|x + 5|$，當$0 \leqslant x \leqslant 1$時，$x + 1 \gt 0$，$x - 1 \leqslant 0$，$x + 5 \gt 0$，所以原式$=(x + 1) + (x - 1) + 2(x + 5) = 4x + 10$；當$1 \lt x \leqslant 2$時，$x + 1 \gt 0$，$x - 1 \gt 0$，$x + 5 \gt 0$，所以原式$=(x + 1) - (x - 1) + 2(x + 5) = 2x + 12$。
(3)在(2)的條件下,點$A$,$B$,$C$開始在數(shù)軸上運動,若點$A$以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點$B和點C$分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設$t$秒過后,若點$B與點C之間的距離表示為BC$,點$A與點B之間的距離表示為AB$,請問：$BC - AB的值是否隨著時間t$的變化而改變？若改變,請說明理由；若不變,請求其值.
$BC - AB$的值不隨著時間$t$的變化而改變，其值為2。理由如下：$t$秒過后，點$A$對應的數(shù)為$-1 - t$，點$B$對應的數(shù)為$1 + t$，點$C$對應的數(shù)為$5 + 3t$，點$B$與點$C$之間的距離$BC = 5 + 3t - (1 + t) = 4 + 2t$，點$A$與點$B$之間的距離$AB = 1 + t - (-1 - t) = 2 + 2t$，$BC - AB = 4 + 2t - (2 + 2t) = 2$，即$BC - AB$的值不隨著時間$t$的變化而改變，其值為2。
解析：
(1) -1；1；5
(2) 解：將$a=-1$，$b=1$，$c=5$代入式子得：$|x + 1| - |x - 1| + 2|x + 5|$
當$0\leqslant x\leqslant1$時，$x + 1＞0$，$x - 1\leqslant0$，$x + 5＞0$
原式$=(x + 1) + (x - 1) + 2(x + 5)=x + 1 + x - 1 + 2x + 10=4x + 10$
當$1＜x\leqslant2$時，$x + 1＞0$，$x - 1＞0$，$x + 5＞0$
原式$=(x + 1)-(x - 1)+2(x + 5)=x + 1 - x + 1 + 2x + 10=2x + 12$
(3) 解：$BC - AB$的值不隨著時間$t$的變化而改變，其值為2。
$t$秒過后，點$A$對應的數(shù)為$-1 - t$，點$B$對應的數(shù)為$1 + t$，點$C$對應的數(shù)為$5 + 3t$
$BC=5 + 3t-(1 + t)=4 + 2t$
$AB=1 + t-(-1 - t)=2 + 2t$
$BC - AB=4 + 2t-(2 + 2t)=2$
