1. 下列各組代數(shù)式中是同類項(xiàng)的是(
C
)
A.5和3a
B.$2a^{2}b和-ab^{2}$
C.$3ab^{3}和-3b^{3}a$
D.$abc和a^{2}b^{2}c^{2}$
答案：C
解析：
解：同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。
A. 5是常數(shù)項(xiàng)，3a含有字母a，所含字母不同，不是同類項(xiàng)。
B. $2a^{2}b$中a的指數(shù)為2，b的指數(shù)為1；$-ab^{2}$中a的指數(shù)為1，b的指數(shù)為2，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)。
C. $3ab^{3}$和$-3b^{3}a$所含字母都為a、b，且a的指數(shù)都為1，b的指數(shù)都為3，是同類項(xiàng)。
D. $abc$中各字母指數(shù)都為1，$a^{2}b^{2}c^{2}$中各字母指數(shù)都為2，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)。
答案：C
2. 下列說法中,正確的是(
C
)
A.1不是單項(xiàng)式
B.$-\frac{xy}{5}$的系數(shù)是-5
C.$-x^{2}y$是三次單項(xiàng)式
D.$2x^{2}+3xy - 1$是四次三項(xiàng)式
答案：C
解析：
解：A.1是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤；
B.$-\frac{xy}{5}$的系數(shù)是$-\frac{1}{5}$，原說法錯(cuò)誤；
C.$-x^{2}y$是三次單項(xiàng)式，原說法正確；
D.$2x^{2}+3xy - 1$是二次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤。
故選：C
3. 若$2025×14 = m$,則下列代數(shù)式表示$2025×15$的是(
D
)
A.$m + 1$
B.$2025m + 2025$
C.$m + 15$
D.$m + 2025$
答案：D
解析：
解：因?yàn)?$2025×14 = m$，所以 $2025×15 = 2025×(14 + 1) = 2025×14 + 2025×1 = m + 2025$。
D
4. 一種商品每件進(jìn)價(jià)為$a$元,按進(jìn)價(jià)增加20%定為售價(jià),后因庫存積壓降價(jià),按售價(jià)的八折出售,每件虧損(
D
)
A.$0.01a$元
B.$0.15a$元
C.$0.25a$元
D.$0.04a$元
答案：D
解析：
解：售價(jià)為：$a(1 + 20\%) = 1.2a$元
八折出售后的價(jià)格為：$1.2a × 80\% = 0.96a$元
虧損金額為：$a - 0.96a = 0.04a$元
答案：D
5. 定義一種新運(yùn)算,規(guī)定：$a\oplus b = 3a - b$,若$a\oplus(-6b) = -2\frac{1}{4}$,請(qǐng)計(jì)算$(2a + b)\oplus(2a - 5b)$的值為(
B
)
A.-4
B.-3
C.3
D.4
答案：B
解析：
解：由新運(yùn)算定義 $a\oplus b = 3a - b$，得
$a\oplus(-6b) = 3a - (-6b) = 3a + 6b$。
已知 $a\oplus(-6b) = -2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}$，
則 $3a + 6b = -\frac{9}{4}$，兩邊同除以3，得 $a + 2b = -\frac{3}{4}$。
計(jì)算 $(2a + b)\oplus(2a - 5b)$：
$\begin{aligned}(2a + b)\oplus(2a - 5b) &= 3(2a + b) - (2a - 5b) \\&= 6a + 3b - 2a + 5b \\&= 4a + 8b \\&= 4(a + 2b)\end{aligned}$
將 $a + 2b = -\frac{3}{4}$ 代入，得 $4×(-\frac{3}{4}) = -3$。
答案：B
6. (2025·重慶校級(jí)月考)對(duì)兩個(gè)整式$M = x + y$,$N = x - y$,進(jìn)行如下操作：記$P_{1} = M + N$,稱為第一次操作；記$P_{2} = P_{1} + 2N$,稱為第二次操作；記$P_{3} = P_{2} + 3M$,稱為第三次操作；記$P_{4} = P_{3} + 4N$,稱為第四次操作；…,下列說法：
①$P_{3} = 7$；
②若$x = y$,則$P_{2024} = P_{2025}$；
③若$x = -y = 1$,則不存在正整數(shù)$n$,使得$P_{n}$是10的倍數(shù).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
B
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B 解析:已知 $ P _ { 1 } = M + N $，將 $ M = x + y $，$ N = x - y $ 代入可得 $ P _ { 1 } = ( x + y ) + ( x - y ) = 2 x $；已知 $ P _ { 2 } = P _ { 1 } + 2 N $，將 $ P _ { 1 } = 2 x $，$ N = x - y $ 代入可得 $ P _ { 2 } = 2 x + 2 ( x - y ) = 2 x + 2 x - 2 y = 4 x - 2 y $；已知 $ P _ { 3 } = P _ { 2 } + 3 M $，將 $ P _ { 2 } = 4 x - 2 y $，$ M = x + y $ 代入可得 $ P _ { 3 } = ( 4 x - 2 y ) + 3 ( x + y ) = 4 x - 2 y + 3 x + 3 y = 7 x + y $；已知 $ P _ { 4 } = P _ { 3 } + 4 N $，將 $ P _ { 3 } = 7 x + y $，$ N = x - y $ 代入可得 $ P _ { 4 } = ( 7 x + y ) + 4 ( x - y ) = 7 x + y + 4 x - 4 y = 11 x - 3 y $。①由上述計(jì)算可知 $ P _ { 3 } = 7 x + y $，題干未說明 $ x $，$ y $ 的取值，所以 $ P _ { 3 } $ 不一定等于 7，故說法①錯(cuò)誤；②當(dāng) $ x = y $ 時(shí)，$ N = x - y = 0 $，$ M = x + y = 2 x $，所以 $ P _ { 2 } = P _ { 1 } + 2 N = P _ { 1 } $，$ P _ { 4 } = P _ { 3 } + 4 N = P _ { 3 } $，$ P _ { 6 } = P _ { 5 } + 6 N = P _ { 5 } $，$\cdots$，$ P _ { 2022 } = P _ { 2024 } = 2 025 × 2 x $，故說法②錯(cuò)誤；③當(dāng) $ x = - 1 $ 時(shí)，即 $ x = - 1 $，$ y = 0 $，此時(shí) $ M = x + y = - 1 + 0 = - 1 $，$ N = x - y = - 1 - 0 = - 1 $，$ P _ { 1 } = M + N = - 1 + ( - 1 ) = - 2 $，$ P _ { 2 } = P _ { 1 } + 2 N = - 2 + 2 × ( - 1 ) = - 2 - 2 = - 4 $，$ P _ { 3 } = P _ { 2 } + 3 M = - 4 + 3 × ( - 1 ) = - 4 - 3 = - 7 $，$ P _ { 4 } = P _ { 3 } + 4 N = - 7 + 4 × ( - 1 ) = - 7 - 4 = - 11 $，$ P _ { 5 } = P _ { 4 } + 5 M = - 11 + 5 × ( - 1 ) = - 11 - 5 = - 16 $，$ P _ { 6 } = P _ { 5 } + 6 N = - 16 + 6 × ( - 1 ) = - 16 - 6 = - 22 $，$\cdots$，發(fā)現(xiàn)所有 $ P _ { n } $ 的末位數(shù)字均為 2，4，6，不會(huì)出現(xiàn) 0，則不存在正整數(shù) $ n $，使得 $ P _ { n } $ 是 10 的倍數(shù)，故說法③正確。綜上，正確的說法只有 1 個(gè)。故選 B。
7. 單項(xiàng)式$-\frac{\pi x^{3}y}{3}$的系數(shù)是
$ - \frac { \pi } { 3 } $
,多項(xiàng)式$2ab - 3a^{2}b^{2} + 1$的次數(shù)是
4
.
答案：$ - \frac { \pi } { 3 } $ 4
8. (2024·甘孜州中考)已知$x^{2} + 2x = 3$,那么$2x^{2} + 4x - 5$的值是
1
.
答案：1
解析：
解：因?yàn)?x^{2} + 2x = 3$，所以$2(x^{2} + 2x) = 2×3$，即$2x^{2} + 4x = 6$。
則$2x^{2} + 4x - 5 = 6 - 5 = 1$。
1
9. (青海中考)已知單項(xiàng)式$2a^{4}b^{-2m + 7}與3a^{2m}b^{n + 2}$是同類項(xiàng),則$m + n = $
3
.
答案：3
解析：
解：因?yàn)閱雾?xiàng)式$2a^{4}b^{-2m + 7}$與$3a^{2m}b^{n + 2}$是同類項(xiàng)，所以同類項(xiàng)對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)相等。
對(duì)于字母$a$：$4 = 2m$，解得$m = 2$。
對(duì)于字母$b$：$-2m + 7 = n + 2$，將$m = 2$代入得：$-2×2 + 7 = n + 2$，即$3 = n + 2$，解得$n = 1$。
所以$m + n = 2 + 1 = 3$。
3
10. (連云港中考)按照如圖所示的計(jì)算程序,若$x = 2$,則輸出的結(jié)果是
-26
.
答案：- 26
解析：
當(dāng)$x = 2$時(shí)，計(jì)算$10 - x^2 = 10 - 2^2 = 10 - 4 = 6$。因?yàn)?6 \geq 0$，所以將$6$作為新的$x$代入計(jì)算。
此時(shí)$x = 6$，計(jì)算$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$。因?yàn)?-26 ＜ 0$，所以輸出結(jié)果為$-26$。
$-26$
11. 如圖是一張長為$a$,寬為$b$的長方形紙片,小明在長方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為$x$的小正方形,用代數(shù)式表示紙片剩余部分的周長為
$ 2 a + 2 b $
.
答案：$ 2 a + 2 b $
解析：
解：在長方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為$x$的小正方形后，通過平移可知，剩余部分的周長與原長方形的周長相等。
原長方形的周長為$2(a + b) = 2a + 2b$。
故紙片剩余部分的周長為$2a + 2b$。
答案：$2a + 2b$
12. 如果$a和-4b$互為相反數(shù),那么多項(xiàng)式$2(-b - 2a + 10) + 3(a + 2b - 3)$的值是
11
.
答案：11
解析：
解：因?yàn)?a$和$-4b$互為相反數(shù)，所以$a + (-4b) = 0$，即$a - 4b = 0$，$a = 4b$。
$\begin{aligned}&2(-b - 2a + 10) + 3(a + 2b - 3)\\=& -2b - 4a + 20 + 3a + 6b - 9\\=& (-4a + 3a) + (-2b + 6b) + (20 - 9)\\=& -a + 4b + 11\end{aligned}$
將$a = 4b$代入上式，得$-4b + 4b + 11 = 11$。
11
13. (2023·十堰中考改編)用火柴棍拼成如下圖案,其中如圖①,第1個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小四邊形,如圖②,第2個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小四邊形,…,若按此規(guī)律拼下去,則第$n$個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為______.(用含$n$的式子表示)
6n + 6
答案：13. $ 6 n + 6 $ 解析:當(dāng) $ n = 1 $ 時(shí)，有 $ 2 × ( 1 + 1 ) = 4 $（個(gè)）三角形；當(dāng) $ n = 2 $ 時(shí)，有 $ 2 × ( 2 + 1 ) = 6 $（個(gè)）三角形；當(dāng) $ n = 3 $ 時(shí)，有 $ 2 × ( 3 + 1 ) = 8 $（個(gè)）三角形；第 $ n $ 個(gè)圖案有 $ 2 ( n + 1 ) = ( 2 n + 2 ) $ 個(gè)三角形，每個(gè)三角形需要三根火柴棍，故第 $ n $ 個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為 $ 6 n + 6 $。
解析：
當(dāng)$n=1$時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為$2×(1+1)=4$；當(dāng)$n=2$時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為$2×(2+1)=6$；當(dāng)$n=3$時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為$2×(3+1)=8$；則第$n$個(gè)圖案三角形個(gè)數(shù)為$2(n+1)=2n+2$。每個(gè)三角形需$3$根火柴棍，所以火柴棍根數(shù)為$3×(2n+2)=6n+6$。
$6n + 6$
