1. (鎮(zhèn)江中考) 計算 $-3(x-2 y)+4(x-2 y)$ 的結(jié)果是 (
A
)
A.$x-2 y$
B.$x+2 y$
C.$-x-2 y$
D.$-x+2 y$
答案：A
解析：
解：$-3(x-2y)+4(x-2y)$
$=(-3+4)(x-2y)$
$=1\cdot(x-2y)$
$=x-2y$
答案：A
2. (2025·洛陽期末) 若 $A= x^{2}-2 x y+y^{2}, B= x^{2}+2 x y+y^{2}$, 下列運(yùn)算結(jié)果是 $4 x y$ 的是 (
C
)
A.$A+B$
B.$A-B$
C.$-A+B$
D.$-A-B$
答案：C
解析：
解：
已知 $ A = x^2 - 2xy + y^2 $，$ B = x^2 + 2xy + y^2 $。
計算各選項：
$ A + B = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 2y^2 $
$ A - B = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) = -4xy $
$ -A + B = -(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = 4xy $
$ -A - B = -(x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) = -2x^2 - 2y^2 $
結(jié)果為 $ 4xy $ 的是選項 C。
答案：C
3. (2024·西安期末) 下面是小芳做的一道多項式的加減運(yùn)算題, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面. $\left(-x^{2}+3 x y-\frac{1}{2} y^{2}\right)-\left(-\frac{1}{2} x^{2}+4 x y-\frac{3}{2} y^{2}\right)= -\frac{1}{2} x^
{2} \text{?}+y^{2}$, 陰影部分即為被墨水弄污的部分. 那么被墨水遮住的一項應(yīng)是 (
C
)
A.$-7 x y$
B.$+7 x y$
C.$-x y$
D.$+x y$
答案：C
解析：
解：$\begin{aligned}&(-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2})-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})\\=&-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}-4xy+\frac{3}{2}y^{2}\\=&(-x^{2}+\frac{1}{2}x^{2})+(3xy-4xy)+(-\frac{1}{2}y^{2}+\frac{3}{2}y^{2})\\=&-\frac{1}{2}x^{2}-xy+y^{2}\end{aligned}$
被墨水遮住的一項是$-xy$。
C
4. 化簡:
(1) (淮安中考) $2(x-y)+3 y=$
$2x + y$
;
(2) (來賓中考) $(7 a-5 b)-(4 a-3 b)=$
$3a - 2b$
.
答案：(1)$2x + y$；(2)$3a - 2b$
解析：
(1) $2(x - y) + 3y$
$= 2x - 2y + 3y$
$= 2x + y$
(2) $(7a - 5b) - (4a - 3b)$
$= 7a - 5b - 4a + 3b$
$= 3a - 2b$
5. 若代數(shù)式 $-\left(3 x^{3} y^{m}-1\right)+3\left(x^{n} y+1\right)$ 經(jīng)過化簡后的結(jié)果等于 4, 則 $m-n$ 的值是
-2
.
答案：-2
解析：
解：對代數(shù)式進(jìn)行化簡：
$\begin{aligned}-(3x^{3}y^{m}-1)+3(x^{n}y+1)&=-3x^{3}y^{m}+1 + 3x^{n}y + 3\\&=-3x^{3}y^{m} + 3x^{n}y + 4\end{aligned}$
因為化簡結(jié)果等于 4，所以含字母的項系數(shù)為 0，即：
$\begin{cases}-3x^{3}y^{m} = 0 \implies 3 = n, m = 1\\3x^{n}y = 0\end{cases}$
可得 $m = 1$，$n = 3$，則 $m - n = 1 - 3 = -2$。
-2
6. (1) 一個長方形的周長為 $6 a+8 b$, 其中一邊為 $2 a-b$, 則與這一邊相鄰的另一邊的長為
$a + 5b$
.
(2) 已知某三角形的第一條邊的長為 $2 a-b$, 第二條邊的長比第一條邊的長多 $a+b$, 第三條邊的長比第一條邊的長的 2 倍少 $b$, 則這個三角形的周長為
$9a - 4b$
.
答案：(1)$a + 5b$ 解析：由長方形的周長$=2×$(長 + 寬)，可得另一邊長為$(6a + 8b)÷2-(2a - b)=a + 5b$；(2)$9a - 4b$ 解析：因為三角形的第一條邊的長為$2a - b$，第二條邊的長比第一條邊的長多$a + b$，所以三角形的第二條邊的長為$2a - b + a + b = 3a$。又因為第三條邊的長比第一條邊的長的2倍少$b$，所以三角形的第三條邊的長為$2(2a - b)-b = 4a - 3b$，所以這個三角形的周長為$2a - b + 3a + 4a - 3b = 9a - 4b$。
解析：
(1)解：由長方形周長公式可得，另一邊的長為
$\frac{6a + 8b}{2} - (2a - b) = 3a + 4b - 2a + b = a + 5b$
答案：$a + 5b$
(2)解：第二條邊的長為
$(2a - b) + (a + b) = 3a$
第三條邊的長為
$2(2a - b) - b = 4a - 2b - b = 4a - 3b$
周長為
$(2a - b) + 3a + (4a - 3b) = 2a - b + 3a + 4a - 3b = 9a - 4b$
答案：$9a - 4b$
7. 教材P95練習(xí)T1變式 化簡:
(1) $2\left(y^{2}-2 x\right)-\left(-5 x+3 y^{2}\right)$;
(2) $\frac{2 x+1}{3}-\frac{-5+x}{6}$;
(3) $-2\left(m n-3 m^{2}\right)-\left[m^{2}-5\left(m n-m^{2}\right)+2 m n\right]$.
答案：(1)$-y^{2}+x$；(2)$\frac{1}{2}x+\frac{7}{6}$；(3)$mn$
解析：
(1)解：原式$=2y^{2}-4x+5x-3y^{2}=-y^{2}+x$
(2)解：原式$=\frac{2(2x+1)-(-5+x)}{6}=\frac{4x+2+5-x}{6}=\frac{3x+7}{6}=\frac{1}{2}x+\frac{7}{6}$
(3)解：原式$=-2mn+6m^{2}-[m^{2}-5mn+5m^{2}+2mn]=-2mn+6m^{2}-[6m^{2}-3mn]=-2mn+6m^{2}-6m^{2}+3mn=mn$
8. 已知 $a+b= 7, a b= 10$, 求整式 $(5 a b+4 a+7 b)+(6 a-3 a b)-(4 a b-3 b)$ 的值.
答案：原式$=5ab + 4a + 7b + 6a - 3ab - 4ab + 3b=-2ab + 10(a + b)$，當(dāng)$a + b = 7$，$ab = 10$時，原式$=-2×10 + 10×7=-20 + 70 = 50$。
9. (2025·宿州期末) 已知在一條筆直的公路旁有 $B, C, D$ 三個車站的位置如圖所示, $B, C$ 兩站之間的距離是 $2 a-b, B, D$ 兩站之間的距離是 $\frac{7}{2} a-2 b-1$, 則 $C, D$ 兩站之間的距離是 (
C
)
A.$\frac{11}{2} a-3 b-1$
B.$\frac{3}{2} a+b+1$
C.$\frac{3}{2} a-b-1$
D.$\frac{3}{2} a-3 b-1$
答案：C 解析：$CD = BD - BC = (\frac{7}{2}a - 2b - 1)-(2a - b)=\frac{3}{2}a - b - 1$。故選C。
10. 已知 $M= 4 x^{2}-3 x+1, N= 5 x^{2}-3 x+3$, 則 $M$ 與 $N$ 的大小關(guān)系為 (
B
)
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M= N$
D.無法確定
答案：B 解析：$M - N=(4x^{2}-3x + 1)-(5x^{2}-3x + 3)=4x^{2}-3x + 1 - 5x^{2}+3x - 3=-x^{2}-2$，因為$x^{2}$大于或等于0，所以$-x^{2}-2 ＜ 0$，所以$M ＜ N$，故選B。
