10. (2024·徐州月考)若兩個數(shù)的積為-1,我們稱它們互為負倒數(shù),則0.25的負倒數(shù)是
-4
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答案：-4 解析: 因為 $-4×0.25=-1$, 所以 0.25 的負倒數(shù)是 -4.
解析：
解：設(shè)0.25的負倒數(shù)為x，根據(jù)負倒數(shù)定義可得$0.25x = -1$，解得$x = -1÷0.25 = -4$。
-4
11. 若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對值為2,則$\frac {a+b}{4m}+2m-3cd$的值為
-7 或 1
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答案：-7 或 1 解析: 因為 a,b 互為相反數(shù),c,d 互為倒數(shù),m 的絕對值為 2,所以 $a+b=0,cd=1,m=±2$,所以原式$=0+2m-3=-3+2m$.當$m=2$時,原式=1;當$m=-2$時,原式=-7.
解析：
解：因為a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，
所以$a + b = 0$，$cd = 1$，$m=\pm2$。
原式$=\frac{0}{4m}+2m - 3×1=2m - 3$。
當$m = 2$時，原式$=2×2 - 3=1$；
當$m=-2$時，原式$=2×(-2)-3=-7$。
故答案為：-7或1。
12. 如圖為乘法表的一部分,每一個空格內(nèi)填入該格最上方與最左方的兩數(shù)之積,則16個陰影空格中填入的數(shù)之和是
87500
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答案：87 500 解析: 因為每一個空格內(nèi)填入該格最上方與最左方的兩數(shù)之積,則16個陰影空格中填入的數(shù)之和是$61×(86+87+88+89)+62×(86+87+88+89)+63×(86+87+88+89)+64×(86+87+88+89)=(61+62+63+64)×(86+87+88+89)=250×350=87 500$.
解析：
解：16個陰影空格中填入的數(shù)之和是
$61×(86+87+88+89)+62×(86+87+88+89)+63×(86+87+88+89)+64×(86+87+88+89)$
$=(61+62+63+64)×(86+87+88+89)$
$=250×350$
$=87500$
答案：87500
13. 新題型 新定義 (2025·臨汾期中)對于有理數(shù)a,b,定義運算:$a\otimes b= a×b-a-b+1$.例如$3\otimes 4= 3×4-3-4+1= 6$.
(1)計算$5\otimes (-2)和(-2)\otimes 5$的值,并根據(jù)計算結(jié)果判斷這種運算是否滿足交換律$a\otimes b= b\otimes a$,再任取一組a,b的值檢驗自己的判斷.
(2)對于有理數(shù)$a= 2,b= -1,c= 3$,這種運算是否滿足結(jié)合律$(a\otimes b)\otimes c= a\otimes (b\otimes c)$,請通過計算判斷.
答案：(1) 由題意知$5\otimes (-2)=5×(-2)-5-(-2)+1=-12,(-2)\otimes 5=(-2)×5-(-2)-5+1=-12$,根據(jù)計算結(jié)果判斷這種運算滿足交換律$a\otimes b=b\otimes a$,任取一組$a,b$的值檢驗:取$a=2,b=1,2\otimes 1=2×1-2-1+1=0,1\otimes 2=1×2-1-2+1=0$,可知$2\otimes 1=1\otimes 2$,故這種運算滿足交換律$a\otimes b=b\otimes a$.
(2) 對于有理數(shù)$a=2,b=-1,c=3$,這種運算不滿足結(jié)合律$(a\otimes b)\otimes c=a\otimes (b\otimes c)$.通過計算判斷:由題意知$2\otimes (-1)=2×(-1)-2-(-1)+1=-2,-1\otimes 3=(-1)×3-(-1)-3+1=-4$,$(a\otimes b)\otimes c=[2\otimes (-1)]\otimes 3=(-2)\otimes 3=(-2)×3-(-2)-3+1=-6$,$a\otimes (b\otimes c)=2\otimes [(-1)\otimes 3]=2\otimes (-4)=2×(-4)-2-(-4)+1=-5$,可知$(a\otimes b)\otimes c≠a\otimes (b\otimes c)$,故這種運算不滿足結(jié)合律$(a\otimes b)\otimes c=a\otimes (b\otimes c)$.
(1)$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6})= $
$\frac {1}{7}$
;
(2)$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})$
設(shè)$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})$為A,$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})$為B,則原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=\frac {1}{n+1}$
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答案：(1)$\frac {1}{7}$
(2)設(shè)$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})$為A,$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})$為B,則原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=\frac {1}{n+1}$.
