10. (2025·杭州校級月考)如圖,數(shù)軸上點A,B,C,D所表示的數(shù)分別是a,b,c,d,若$abcd＜0$,$ab＞cd$,則原點的位置在 (
D
)
A.點A的左邊
B.A,B兩點之間
C.B,C兩點之間
D.C,D兩點之間
答案：D解析:因為$abcd＜0,a＜b＜c＜d$,所以$a＜0,b,c,d＞0$或$a,b,c＜0,d＞0$.因為$ab＞cd$,所以$a,b,c＜0,d＞0$.所以原點的位置在C,D兩點之間.故選D.
11. (1)已知$|x|= 3,|y|= 2$,且$x+y＞0$,則$xy= $
$\pm 6$
;
(2)若$|a|= 3,|-b|= 7$,且$ab＞0$,則$a-b= $
$\pm 4$
.
答案：(1)$\pm 6$解析:由題意可得$x=3,y=\pm 2$,故$xy=\pm 6$. (2)$\pm 4$解析:由題意可得$a=3,b=7$或$a=-3,b=-7$,故$a-b=\pm 4$.
解析：
(1)解：因為$|x| = 3$，所以$x = \pm 3$；因為$|y| = 2$，所以$y = \pm 2$。
又因為$x + y＞0$，當(dāng)$x = 3$時，$y = 2$或$y=-2$均滿足；當(dāng)$x=-3$時，$y = 2$或$y=-2$均不滿足。所以$x = 3$，$y = \pm 2$。
則$xy = 3×2 = 6$或$xy = 3×(-2) = -6$，故$xy = \pm 6$。
(2)解：因為$|a| = 3$，所以$a = \pm 3$；因為$|-b| = 7$，所以$|b| = 7$，即$b = \pm 7$。
又因為$ab＞0$，所以$a$，$b$同號。當(dāng)$a = 3$時，$b = 7$；當(dāng)$a=-3$時，$b=-7$。
則$a - b = 3 - 7 = -4$或$a - b=-3 - (-7)=4$，故$a - b = \pm 4$。
12. 小海在自學(xué)了簡單的電腦編程后,設(shè)計了如圖所示的程序,若他輸入的數(shù)是2,則執(zhí)行程序后,輸出的數(shù)是
?558
.
答案：?558解析:第一次輸入后,計算得$(2-8)×9=-54,|-54|＜100$;第二次輸入后,計算得$(-54-8)×9=-558,|-558|＞100$,故輸出的數(shù)是?558.
解析：
第一次輸入2：
$(2 - 8)×9 = -54$，$|-54| = 54 ＜ 100$；
第二次輸入$-54$：
$(-54 - 8)×9 = -558$，$|-558| = 558 ＞ 100$，輸出$-558$。
$-558$
13. (2025·無錫校級月考)某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
|與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:g)|-5|-2|0|1|3|6|
|袋數(shù)|1|4|3|4|5|3|
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?
(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450g,則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為多少克?
(3)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為$450\pm 5g$,求該食品的抽樣檢測的合格率.
答案：(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的和為$(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24$,其平均數(shù)為$24÷20=1.2$,即這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多,多1.2g. (2)總質(zhì)量為$450×20+24=9000+24=9024(g)$.答:抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為9024g. (3)因為合格的有$1+4+3+4+5=17$(袋),所以食品的合格率為$\frac{17}{20}×100\% =85\% $.答:該食品的抽樣檢測的合格率為85%.
解析：
(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的和為$(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24$，其平均數(shù)為$24÷20=1.2$，即這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多$1.2$克。
(2)總質(zhì)量為$450×20+24=9000+24=9024$克。
(3)合格的袋數(shù)為$1+4+3+4+5=17$袋，合格率為$\frac{17}{20}×100\% =85\% $。
答：(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多$1.2$克；(2)抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為9024克；(3)該食品的抽樣檢測的合格率為$85\% $。
14. 新趨勢 數(shù)學(xué)文化 “格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出,在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”,如圖①,計算$47×51$,將乘數(shù)47計入上行,乘數(shù)51計入右行,然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘51的每位數(shù)字,將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中,最后按斜行加起來(斜行的和均小于10),得2397.如圖②,用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘,這兩個兩位數(shù)相乘的結(jié)果為____.
答案：615或645或675解析:$1×4=4,5×4=20,1\cdot a=a$,所以如圖①,易得$b=6$,所以由圖②得a應(yīng)為奇數(shù)1,3,5,7,9中的一個.所以兩個兩位數(shù)可以為$15×41;15×43;15×45;15×47;15×49$,所以相乘結(jié)果為615或645或675或705或735.由題意,斜行的和均小于10,當(dāng)a為7或9時,不符合題意,所以相乘結(jié)果705和735舍去.故答案為615或645或675.
15. 計算:
(1)$(1-\frac {1}{2})×(\frac {1}{3}-1)×(1-\frac {1}{4})×(\frac {1}{5}-1)×... ×(1-\frac {1}{2024})×(\frac {1}{2025}-1)$;
(2)$(\frac {1}{2}+1)×(\frac {1}{3}-1)×(\frac {1}{4}+1)×(\frac {1}{5}-1)×... ×(\frac {1}{2024}+1)×(\frac {1}{2025}-1)$;
(3)$(1+\frac {1}{3})×(1+\frac {1}{8})×(1+\frac {1}{15})×... ×(1+\frac {1}{99})$.
答案：(1)原式$=\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}×(-\frac{4}{5})×... ×\frac{2023}{2024}×(-\frac{2024}{2025})=\frac{1}{2025}$. (2)原式$=\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})×\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})×... ×\frac{2025}{2024}×(-\frac{2024}{2025})=\underbrace{(-1)×(-1)×... ×(-1)}_{共1012個(-1)}=1$. (3)原式$=\frac{4}{3}×\frac{9}{8}×\frac{16}{15}×... ×\frac{100}{99}=\frac{2^{2}}{1×3}×\frac{3^{2}}{2×4}×\frac{4^{2}}{3×5}×... ×\frac{10^{2}}{9×11}=\frac{2×10}{1×11}=\frac{20}{11}$.
