1. 先化簡,再求值:
(1)(2025·泰州期末)$\frac {3}{2}y-(\frac {5}{2}y-1)+3(4-y)$,其中$y= -3$.
(2)(2025·鹽城期末)$3x^{2}y-2(xy^{2}-3x^{2}y)+4(x^{2}y-2xy^{2})$,其中$x= 2,y= -1$.
(3)(2024·蘇州期末)$4xy-[(x^{2}+5xy-y^{2})-(x^{2}+3xy-2y^{2})]$,其中$(x-1)^{2}+|y+\frac {1}{2}|= 0$.
答案：(1) 原式$=\frac{3y}{2}-\frac{5y}{2}+1+12-3y=-4y+13$，當(dāng)$y=-3$時，原式$=-4y+13=-4×(-3)+13=25$。(2) 原式$=3x^{2}y-2xy^{2}+6x^{2}y+4x^{2}y-8xy^{2}=13x^{2}y-10xy^{2}$。當(dāng)$x=2$，$y=-1$時，原式$=13x^{2}y-10xy^{2}=13×2^{2}×(-1)-10×2×(-1)^{2}=13×4×(-1)-10×2×1=-52-20=-72$。(3) 原式$=4xy-(x^{2}+5xy-y^{2}-x^{2}-3xy+2y^{2})=4xy-(2xy+y^{2})=4xy-2xy-y^{2}=2xy-y^{2}$。因為$(x - 1)^{2}+\left|y+\frac{1}{2}\right|=0$，所以$x = 1$，$y=-\frac{1}{2}$，代入得原式$=-\frac{5}{4}$。
2. (2024·南京校級期末)若化簡代數(shù)式$(x^{3}+bx^{2}-1)-(2ax^{3}-x^{2}+x)的結(jié)果中不含x^{2}和x^{3}$項.
(1)試求$a,b$的值;
(2)在(1)的條件下,先化簡,再求值:$2(a^{2}-ab+1)-3(\frac {2}{3}a^{2}-2ab+4)$.
答案：(1) 原式$=x^{3}+bx^{2}-1-2ax^{3}+x^{2}-x=(1 - 2a)x^{3}+(b + 1)x^{2}-x - 1$，由題意得$1 - 2a = 0$且$b + 1 = 0$，解得$a=\frac{1}{2}$，$b=-1$。(2) 原式$=2a^{2}-2ab+2-2a^{2}+6ab-12=4ab-10$，當(dāng)$a=\frac{1}{2}$，$b=-1$時，原式$=4×\frac{1}{2}×(-1)-10=-12$。
3. (2025·南京期末)將四張正方形紙片①,②,③,
④按如圖方式放入長方形$ABCD$內(nèi)(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙),未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,要求出圖中兩塊陰影部分的周長之差,只需知道其中一個正方形的邊長即可,則要知道的那個正方形編號是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A 解析：設(shè)正方形紙片①，②，③，④的邊長分別為$a$，$b$，$c$，$d$，如圖，左上角陰影部分的周長為$2(AB - c + AD - b)$，右下角陰影部分的周長為$2(AB - a - b + AD - c)$，所以兩塊陰影部分周長之差為$2(AB - c + AD - b)-2(AB - a - b + AD - c)=2AB - 2c + 2AD - 2b - 2AB + 2a + 2b - 2AD + 2c = 2a$，所以要求出圖中兩塊陰影部分的周長之差，只需知道正方形①的邊長即可，故選A。
4. (2025·徐州期末)綜合與探究:
某新建的交通環(huán)島的簡化模型如圖,試通車前環(huán)島上沒有車輛,試通車期間進(jìn)出該交通環(huán)島的機(jī)動車數(shù)量如圖所示,箭頭方向表示車輛的行駛方向,路口的整式表示駛?cè)牖蝰偝龅能囕v數(shù),如路口$AH在此期間駛?cè)?a-b)$輛機(jī)動車,駛出$2b$輛機(jī)動車.圖中$x_{1},x_{2},x_{3}分別表示在試通車期間通過路段EH,AB,CD$的所有機(jī)動車數(shù)量.
(1)若$x_{1}= 10$,則:
①當(dāng)$a= 3,b= 2$時,求$x_{2},x_{3}$的值;
②用含$a,b的代數(shù)式表示x_{2},x_{3}$.
(2)若試通車期間,通過路段$AB,EH$的車輛數(shù)相同,且通過路段$CD的車輛比通過路段EH的車輛少10$輛,求$a,b$的值.
答案：(1) ①當(dāng)$x_{1}=10$時，$x_{2}=x_{1}-2b+(a - b)=10 + a - 3b$，$x_{3}=x_{2}-(a + b)+2b=10 + a - 3b-(a + b)+2b=10 - 2b$，當(dāng)$a = 3$，$b = 2$時：$x_{2}=10 + a - 3b=10 + 3 - 3×2=7$；$x_{3}=10 - 2b=10 - 2×2=6$。②由①知$x_{2}=10 + a - 3b$，$x_{3}=10 - 2b$。(2) 通過路段$AB$的車輛數(shù)為$x_{2}=x_{1}+a - 3b$，通過路段$EH$的車輛數(shù)為$x_{1}$，通過路段$CD$的車輛數(shù)為$x_{3}=x_{1}-2b$，因為通過路段$AB$，$EH$的車輛數(shù)相同，所以$x_{1}+a - 3b=x_{1}$，所以$a - 3b = 0$。因為通過路段$CD$的車輛比通過路段$EH$的車輛少$10$輛，所以$x_{1}-x_{3}=x_{1}-(x_{1}-2b)=10$，所以$b = 5$，把$b = 5$代入$a - 3b = 0$，得$a - 15 = 0$，所以$a = 15$。綜上，$a = 15$，$b = 5$。
解析：
(1) ①解：當(dāng)$x_{1}=10$，$a=3$，$b=2$時，
$x_{2}=x_{1}+a - 3b=10 + 3 - 3×2=7$
$x_{3}=10 - 2b=10 - 2×2=6$
②解：$x_{2}=10 + a - 3b$，$x_{3}=10 - 2b$
(2) 解：由題意得$\begin{cases}x_{1}+a - 3b=x_{1}\\x_{1}-(x_{1}-2b)=10\end{cases}$
解得$\begin{cases}a - 3b=0\\2b=10\end{cases}$
$\therefore b=5$，$a=15$
綜上，$a=15$，$b=5$
