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零五網(wǎng) › 全部參考答案› 經(jīng)綸學(xué)典學(xué)霸 › 2025年學(xué)霸題中題七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇科版 第157頁(yè)解析答案
1. 如圖,將$∠A為30^{\circ}的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C$放在直尺的一邊上,則$∠1 + ∠2$的度數(shù)為(
A
)
A.$60^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.不確定
答案：1.A　解析:過點(diǎn)B作BD//EF交AC于點(diǎn)D,在直角三角尺ABC中,∠A = 30°,所以∠ABC = 60°.因?yàn)锽D//EF,所以∠1 = ∠ABD.因?yàn)锽D//EF,MN//EF,易證MN//BD,所以∠2 = ∠CBD,所以∠1 + ∠2 = ∠ABD + ∠CBD = ∠ABC = 60°.故選A.
2. (1)如圖①,直線$l_{1}// l_{2}$,$∠A = 125^{\circ}$,$∠B = 85^{\circ}$,則$∠1 + ∠2 = $______$^{\circ}$。

(2)(菏澤中考)如圖②,$AD// CE$,$∠ABC = 100^{\circ}$,則$∠2 - ∠1 = $______$^{\circ}$。
答案：
2.(1)30　解析:如圖①,過點(diǎn)A作l?的平行線AC,過點(diǎn)B作l?的平行線BD,所以∠3 = ∠1,∠4 = ∠2.因?yàn)閘?//l?,所以AC//BD,所以∠CAB + ∠ABD = 180°,所以∠3 + ∠4 = 125° + 85° - 180° = 30°,所以∠1 + ∠2 = 30°.
　　　85B 　　
(2)80　解析:如圖②,作BF//AD,因?yàn)锳D//CE,易證AD//BF//EC,所以∠1 = ∠3,∠4 + ∠2 = 180°.因?yàn)椤? + ∠4 = 100°,所以∠1 + ∠4 = 100°,所以∠2 - ∠1 = 180° - 100° = 80°.
　　一題多解
　如圖②,延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)G,因?yàn)锳D//CE,所以∠1 = ∠5.因?yàn)椤螦BC = 100°,所以∠CBG = 180° - 100° = 80°.又180° - ∠2 = 180° - (∠CBG + ∠5),所以∠2 = ∠CBG + ∠5,所以∠2 - ∠5 = 80°,即∠2 - ∠1 = 80°.
3. 如圖,$AB// EF$,$∠C = 90^{\circ}$,則$\alpha$,$\beta和\gamma$的關(guān)系是( )


A.$\beta = \alpha + \gamma$
B.$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$
C.$\alpha + \beta - \gamma = 90^{\circ}$
D.$\beta + \gamma - \alpha = 180^{\circ}$
答案：
3.C　解析:延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CD交EF于點(diǎn)H,如圖,在直角三角形BGC中,∠1 = 90° - α;在三角形EHD中,∠EDH = 180° - β,∠EDH + γ + ∠2 = 180°,所以180° - β + γ + ∠2 = 180°,所以∠2 = β - γ.因?yàn)锳B//EF,所以∠1 = ∠2,所以90° - α = β - γ,所以α + β - γ = 90°.故選C.
　2HF第3題
4. 如圖,$AB// CD$,若$∠E + ∠G = ∠H$,則$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠F$的度數(shù)為______$^{\circ}$。

答案：
4.360　解析:如圖所示,延長(zhǎng)AE,DG交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)H,Q分別作AB,CD的平行線l?,l?,連接FQ,由平行線的性質(zhì),易得∠A + ∠D = ∠AQD,∠B + ∠BHC + ∠C = 360°.又因?yàn)椤螰EQ + ∠EFQ + ∠EQF = 180°,∠FEQ = 180° - ∠AEF,所以180° - ∠AEF + ∠EFQ + ∠EQF = 180°,所以∠EFQ + ∠EQF = ∠AEF?、?同理可得∠GFQ + ∠GQF = ∠DGF②.所以① + ②得∠EFQ + ∠EQF + ∠GFQ + ∠GQF = ∠AEF + ∠DGF,整理得∠EFG + ∠EQG = ∠AEF + ∠DGF,所以∠EQG = ∠AEF + ∠DGF - ∠EFG,所以∠A + ∠D = ∠AEF + ∠DGF - ∠EFG,即∠EFG = ∠AEF + ∠DGF - (∠A + ∠D).又因?yàn)椤螦EF + ∠DGF = ∠BHC,所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠EFG = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠AEF + ∠DGF - (∠A + ∠D) = ∠B + ∠C + ∠BHC = 360°.
　　　　　　　　第4題
5. 已知直線$AB// DC$,點(diǎn)$P$為平面上一點(diǎn),連接$AP與CP$。
(1)如圖①,點(diǎn)$P在直線AB$,$CD$之間,當(dāng)$∠BAP = 60^{\circ}$,$∠DCP = 20^{\circ}$時(shí),求$∠APC$的度數(shù)。
(2)如圖②,點(diǎn)$P在直線AB$,$CD$之間,在$AC$左側(cè),$∠BAP與∠DCP的平分線相交于點(diǎn)K$,寫出$∠AKC與∠APC$之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
(3)如圖③,點(diǎn)$P落在CD$外,$∠BAP與∠DCP的平分線相交于點(diǎn)K$,$∠AKC與∠APC$有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。


答案：
5.(1)如圖①,過點(diǎn)P作PE//AB,因?yàn)锳B//CD,所以PE//AB//CD,所以∠APE = ∠BAP,∠CPE = ∠DCP,所以∠APC = ∠APE + ∠CPE = ∠BAP + ∠DCP = 60° + 20° = 80°.
　　　　　　AR
(2)∠AKC = $\frac{1}{2}$∠APC.理由:如圖②,過點(diǎn)K作KE//AB,因?yàn)锳B//CD,所以KE//AB//CD,所以∠AKE = ∠BAK,∠CKE = ∠DCK,所以∠AKC = ∠AKE + ∠CKE = ∠BAK + ∠DCK.過點(diǎn)P作PF//AB,同理可得∠APC = ∠BAP + ∠DCP.因?yàn)椤螧AP 與∠DCP 的平分線交于點(diǎn)K,所以∠BAK + ∠DCK = $\frac{1}{2}$∠BAP + $\frac{1}{2}$∠DCP = $\frac{1}{2}$(∠BAP + ∠DCP) = $\frac{1}{2}$∠APC,所以∠AKC = $\frac{1}{2}$∠APC.
(3)∠AKC = $\frac{1}{2}$∠APC.理由:如圖③,過點(diǎn)K作KE//AB,因?yàn)锳B//CD,所以KE//AB//CD,所以∠BAK = ∠AKE,∠DCK = ∠CKE,所以∠AKC = ∠AKE - ∠CKE = ∠BAK - ∠DCK.過點(diǎn)P作PF//AB,同理可得∠APC = ∠BAP - ∠DCP.因?yàn)椤螧AP 與∠DCP 的平分線相交于點(diǎn)K,所以∠BAK - ∠DCK = $\frac{1}{2}$∠BAP - $\frac{1}{2}$∠DCP = $\frac{1}{2}$(∠BAP - ∠DCP) = $\frac{1}{2}$∠APC,所以∠AKC = $\frac{1}{2}$∠APC.
　　　　　　　　
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