例1 (教材P83)經(jīng)過(guò)紙上2個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)1條直線,經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)3條直線,經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)幾條直線?經(jīng)過(guò)5個(gè)、6個(gè)……點(diǎn)呢?畫(huà)一畫(huà),數(shù)一數(shù),你能找到其中的規(guī)律嗎?
規(guī)范解答：
經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)6條直線；
經(jīng)過(guò)5個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)10條直線；
經(jīng)過(guò)6個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)15條直線；
規(guī)律：當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)n個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)$[n×(n - 1)÷2]$條直線。
答案：規(guī)范解答：
經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)6條直線；
經(jīng)過(guò)5個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)10條直線；
經(jīng)過(guò)6個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)15條直線；
規(guī)律：當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)n個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)$[n×(n - 1)÷2]$條直線。
過(guò)1個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)(
無(wú)數(shù)
)條直線,過(guò)9個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)(
36
)條直線,過(guò)(
12
)個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)66條直線。
答案：無(wú)數(shù) 36 12
解析：
過(guò)1個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。
過(guò)9個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)的直線條數(shù)：從9個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)，即$C_{9}^2=\frac{9×8}{2×1}=36$條。
設(shè)過(guò)$n$個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)66條直線，可得組合數(shù)公式$C_{n}^2=\frac{n(n - 1)}{2}=66$，解方程$n(n - 1)=132$，$n^2 - n - 132=0$，$(n - 12)(n + 11)=0$，解得$n=12$（$n=-11$舍去）。
無(wú)數(shù)；36；12
例2 (教材P88)下邊每個(gè)圖中的∠1和∠2相等嗎?為什么?
答案：相等。
第一個(gè)圖：∠1和∠2與公共角∠3分別組成直角，∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。
第二個(gè)圖：∠1和∠2與公共角∠3分別組成平角，∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。
