例 在下面算式中合適的地方添上括號(hào),使得等式成立。
$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 × 4 - 1 = 63 $
$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 × 4 - 1 = 149 $
$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 × 4 - 1 = 18 $
答案：解析：本題主要考查四則運(yùn)算以及括號(hào)的使用。
第一題，考慮如何使得結(jié)果為 63，可以從后往前推，因?yàn)樽詈笫菧p 1，所以前面的部分結(jié)果應(yīng)是$ 63 + 1 = 64 $，若最后一步是乘 4，則前面的部分應(yīng)設(shè)法等于$ 64 ÷ 4 = 16 $，而$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 = 16 $，所以得到答案：$ (6 + 36 ÷ 3 - 2) × 4 - 1 = 63 $。
第二題，應(yīng)設(shè)法使$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 × 4 $的計(jì)算結(jié)果是 150。進(jìn)一步設(shè)法使$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 $等于$ 150 ÷ 4 $成立，而 150 不能被 4 整除，不合題意。再由前向后考慮，將使$ 6 + 36 ÷ 3 - 2 × 4 $等于 150 變換成使$ 36 ÷ 3 - 2 × 4 $等于$ 150 - 6 $。因?yàn)? 150 - 6 = 144 $，而$ 144 ÷ 4 = 36 $，所以設(shè)法讓$ 36 ÷ 3 - 2 $加括號(hào)后等于 36 成立，這樣括號(hào)的位置就確定下來(lái)了。所以得到答案：$ 6 + 36 ÷ (3 - 2) × 4 - 1 = 149 $。
第三題，在解題前應(yīng)注意原來(lái)式子中各部分的值。例如：$ 36 ÷ 3 = 12 $，$ 2 × 4 = 8 $?，F(xiàn)在計(jì)算結(jié)果要等于 18，而$ 6 + 12 $正好等于 18，設(shè)法使$ 6 + 36 ÷ 3 $后面的部分等于零，計(jì)算發(fā)現(xiàn)無(wú)法為零。進(jìn)一步想，能否讓除號(hào)后面的部分等于 3 呢？因?yàn)? (3 - 2) × (4 - 1) = 3 $或$ (3 - 2) × 4 - 1 = 3 $，所以得到答案：$ 6 + 36 ÷ [(3 - 2) × (4 - 1)] = 18 $或$ 6 + 36 ÷ [(3 - 2) × 4 - 1] = 18 $。
答案：
$(6 + 36 ÷ 3 - 2) × 4 - 1 = 63$
$6 + 36 ÷ (3 - 2) × 4 - 1 = 149$
$6 + 36 ÷ [(3 - 2) × (4 - 1)] = 18$(答案不唯一)
跟蹤練習(xí) 新素養(yǎng) 運(yùn)算能力 在下面算式中添上括號(hào),使算式成立。
$ 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 = 35 $
$ 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 = 75 $
$ 42 + 56 ÷ 7 - 3 × 2 = 22 $
$ 42 + 56 ÷ 7 - 3 × 2 = 70 $
$ 42 + 56 ÷ 7 - 3 × 2 = 98 $
答案：部分答案不唯一,如:$7×[(9+12)÷3-2]=35$ $(7×9+12)÷(3-2)=75$ $[(42+56)÷7-3]×2=22$ $42+56÷(7-3)×2=70$ $(42+56)÷(7-3×2)=98$
解析：
1. $7×[(9+12)÷3-2]=35$
2. $(7×9+12)÷(3-2)=75$
3. $[(42+56)÷7-3]×2=22$
4. $42+56÷(7-3)×2=70$
5. $(42+56)÷(7-3×2)=98$
