例1 新素養(yǎng) 運(yùn)算能力 在算式 $ 800 ÷ 20 + 5 × 4 $ 中,怎樣添加括號(hào)使所得的結(jié)果最大？怎樣添加結(jié)果最小？分別算出最大和最小的結(jié)果。
答案：解析：本題可根據(jù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序，通過(guò)添加括號(hào)改變運(yùn)算順序，進(jìn)而求出結(jié)果的最大值和最小值。
四則運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺笏慵訙p，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。
要使結(jié)果最大，應(yīng)讓乘號(hào)后面的數(shù)盡可能大，所以先算除法，再算加法，最后算乘法，添加括號(hào)后為$(800÷20 + 5)×4$。
要使結(jié)果最小，應(yīng)讓除數(shù)盡可能大，所以先算加法，再算乘法，最后算除法，添加括號(hào)后為$800÷[(20 + 5)×4]$。
答案：
使結(jié)果最大的添括號(hào)方式及計(jì)算：
添括號(hào)后的算式為$(800÷20 + 5)×4$
$=(40 + 5)×4$
$=45×4$
$= 180$
使結(jié)果最小的添括號(hào)方式及計(jì)算：
添括號(hào)后的算式為$800÷[(20 + 5)×4]$
$=800÷(25×4)$
$=800÷100$
$= 8$
綜上，添加括號(hào)后為$(800÷20 + 5)×4$時(shí)結(jié)果最大，最大結(jié)果是$180$；添加括號(hào)后為$800÷[(20 + 5)×4]$時(shí)結(jié)果最小，最小結(jié)果是$8$。
跟蹤練習(xí)1 按要求在算式 $ 30 + 30 × 30 - 20 $ 中添加括號(hào)并算出結(jié)果。
(1)使結(jié)果最大：
(30+30)×30-20=1780
(2)使結(jié)果最小：
30+30×(30-20)=330
答案：(1)$(30+30)×30-20=1780$ (2)$30+30×(30-20)=330$
例2 貝貝在計(jì)算 $ (500 - □) ÷ 20 + 84 $ 時(shí),沒(méi)有注意題中的小括號(hào),而是先用 $□$ 里的數(shù)除以 20,然后按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算,得到的結(jié)果是 570。這道題正確的結(jié)果是多少？
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答案：本題可先根據(jù)錯(cuò)誤的計(jì)算順序求出$□$里的數(shù)，再將其代入原式按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果。
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四則運(yùn)算的順序以及錯(cuò)中求解。
根據(jù)題意，貝貝錯(cuò)誤的計(jì)算過(guò)程為$500 - □ ÷ 20 + 84 = 570$。
先計(jì)算$500+84=584$，則原式可轉(zhuǎn)化為$584 - □ ÷ 20 = 570$。
那么$□ ÷ 20 = 584 - 570 = 14$，所以$□ = 14×20 = 280$。
將$□ = 280$代入原式$(500 - □) ÷ 20 + 84$，可得：
$(500 - 280) ÷ 20 + 84$
$= 220 ÷ 20 + 84$
$= 11 + 84$
$= 95$
故答案為$95$。
跟蹤練習(xí)2 (南通啟東市期末)小馬虎在計(jì)算 $ 54 ÷ 9 × (75 + □) $ 時(shí),漏抄了題中的括號(hào),然后按四則運(yùn)算的順序計(jì)算得 498,這道題的正確計(jì)算結(jié)果是(
738
)。
答案：738
解析：
設(shè)方框中的數(shù)為$x$。
漏抄括號(hào)后算式為$54÷9×75+x$，計(jì)算得：
$54÷9×75+x=6×75+x=450+x$
已知結(jié)果為$498$，則$450+x=498$，解得$x=498 - 450=48$。
原算式為$54÷9×(75 + 48)$，計(jì)算得：
$54÷9×123=6×123=738$
738
