跟蹤練習(xí)3 新情境 傳統(tǒng)文化 在一個(gè)制作蜀錦香囊的工坊里,有紅色、綠色、黃色三種不同顏色的蜀錦用來(lái)制作香囊。工坊的工人從存放蜀錦的材料堆中選取蜀錦,每次只能選一塊。這位工人至少要選(
4
)次,才能保證手中有2塊顏色相同的蜀錦。
答案：解析：本題考查的是抽屜原理（鴿巢原理）的應(yīng)用。
在這個(gè)問(wèn)題中，有3種不同顏色的蜀錦（紅色、綠色、黃色），想要保證至少有2塊顏色相同的蜀錦。
根據(jù)抽屜原理，如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)顏色，并且每個(gè)抽屜內(nèi)只放一塊該顏色的蜀錦，那么當(dāng)取到第4塊蜀錦時(shí)，必定會(huì)有至少一個(gè)抽屜（顏色）中有2塊蜀錦。
因此，工人至少需要選取3+1=4（次）才能保證有2塊顏色相同的蜀錦。
答案：4。
例 現(xiàn)有 2024 個(gè)球,甲、乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽。比賽規(guī)則是甲、乙兩人輪流取球,每人每次取 1 個(gè)或 2 個(gè),取走最后一個(gè)球的為勝利者。甲先取,甲為了獲勝,他應(yīng)該怎么取？
答案：解析：本題可通過(guò)分析兩人每次取球個(gè)數(shù)的規(guī)律，結(jié)合球的總數(shù)來(lái)確定甲獲勝的策略。
已知每人每次取$1$個(gè)或$2$個(gè)球，為了保證甲能獲勝，我們可以考慮讓每一輪兩人取球的總數(shù)保持固定。因?yàn)?1 + 2 = 3$（個(gè)），所以如果每一輪兩人取球的總數(shù)都為$3$個(gè)，那么就可以根據(jù)球的總數(shù)來(lái)制定策略。
用球的總數(shù)$2024$除以每輪兩人取球的總數(shù)$3$，即$2024÷3 = 674$（組）$\cdots\cdots2$（個(gè)）。
這意味著如果每輪兩人都取$3$個(gè)球，可以完整地進(jìn)行$674$輪，還剩余$2$個(gè)球。
所以甲先取$2$個(gè)球，此時(shí)剩下$2024 - 2 = 2022$個(gè)球，正好是$3$的倍數(shù)。
之后乙取球，若乙取$1$個(gè)球，甲就取$2$個(gè)球；若乙取$2$個(gè)球，甲就取$1$個(gè)球，這樣每一輪兩人取球的總數(shù)都為$3$個(gè)。
經(jīng)過(guò)$674$輪后，最后一個(gè)球必然會(huì)被甲取到，甲就能獲勝。
答案：甲應(yīng)該先取$2$個(gè)球，以后乙取$1$個(gè)球，甲就取$2$個(gè)球；乙取$2$個(gè)球，甲就取$1$個(gè)球，這樣甲一定能取走最后一個(gè)球。
跟蹤練習(xí) 亮點(diǎn)原創(chuàng) 現(xiàn)在有水果糖 2027 顆,甲、乙兩人輪流拿糖,每人每次拿 3 顆或 4 顆,誰(shuí)拿到最后一顆誰(shuí)就獲勝。甲先拿,怎么拿才能確保獲勝？
答案：思維創(chuàng)新探究 [跟蹤練習(xí)] $ 3 + 4 = 7 $（顆） $ 2027 ÷ 7 = 289 $（輪）$\cdots\cdots4$（顆） 甲先拿 4 顆糖，之后乙拿 3 顆糖，甲就拿 4 顆糖；乙拿 4 顆糖，甲就拿 3 顆糖。 解析 每人每次拿 3 顆或 4 顆，那么兩人一輪拿糖總數(shù)為 $ 3 + 4 = 7 $（顆），$ 2027 ÷ 7 = 289 $（輪）$\cdots\cdots4$（顆），這意味著甲先拿 4 顆糖，那么剩下的糖數(shù) $ 2027 - 4 = 2023 $（顆）是 7 的倍數(shù)，之后不管乙拿 3 顆還是 4 顆，甲都可以相應(yīng)地拿，使得兩人一輪共拿 7 顆糖。
解析：
解：3+4=7（顆）
2027÷7=289（輪）……4（顆）
甲先拿4顆糖，之后乙拿3顆時(shí)甲拿4顆，乙拿4顆時(shí)甲拿3顆。
