例(教材P69)小明和小剛同時(shí)各拋一枚硬幣。這兩枚硬幣落下后如果朝上的面相同,算小明贏；朝上的面不同,算小剛贏。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？
答案：解析：
題目考查的是游戲規(guī)則的公平性，即判斷每個(gè)人贏的可能性是否相等。
拋硬幣有兩種可能的結(jié)果：正面和反面。
小明和小剛同時(shí)拋硬幣，所以總的可能結(jié)果是 $2 × 2 = 4(種)$。
這4種結(jié)果分別是：(正, 正)、(正, 反)、(反, 正)、(反, 反)。
其中，朝上的面相同的有2種：(正, 正)、(反, 反)。
朝上的面不同的也有2種：(正, 反)、(反, 正)。
因此，小明和小剛贏的可能性都是$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，即兩者獲勝的可能性相等。
答案：
這個(gè)游戲規(guī)則公平，因?yàn)樾∶骱托偒@勝的可能性相等，都是$\frac{1}{2}$。
跟蹤練習(xí) 把分別寫(xiě)著數(shù)字1～5的五張卡片裝在一個(gè)不透明的袋子里,任意摸出兩張,若摸到的兩張卡片上的數(shù)字之和大于5,則小敏贏；若數(shù)字之和小于5,則小蘭贏。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？
答案：解析：
要判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平，我們需要計(jì)算所有可能的摸出兩張卡片的情況，然后分別計(jì)算數(shù)字之和大于5和小于5的情況的數(shù)量。
總共有5張卡片，分別寫(xiě)著1, 2, 3, 4, 5。
所有可能的摸出兩張卡片的情況有：
$C(5, 2) = \frac{5 × 4}{2 × 1} = 10$種，
即：(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)。
接下來(lái)，我們分別計(jì)算每種情況下兩張卡片數(shù)字之和，并判斷其是否大于5或小于5。
和大于5的情況有：(1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)，共6種。
和小于5的情況有：(1, 2), (1, 3)，共2種。
因?yàn)楹痛笥?的情況有6種，和小于5的情況有2種，所以小敏贏的概率（6/10）大于小蘭贏的概率（2/10）。
因此，這個(gè)游戲規(guī)則是不公平的。
答案：
這個(gè)游戲規(guī)則是不公平的。因?yàn)槊龅膬蓮埧ㄆ瑪?shù)字之和大于5的情況有6種，而和小于5的情況只有2種，所以小敏贏的概率大于小蘭贏的概率。
例1 花瓶里有6枝花,其中有2枝紅花,其余的是黃花和白花。任意拿出1枝,要使拿出紅花的可能性最大,至少要再往花瓶里放(
3
)枝紅花。
答案：原有紅花2枝，黃花和白花共6-2=4枝。要使紅花可能性最大，紅花數(shù)量需大于4枝，至少為5枝。5-2=3。至少要再放3枝紅花。
答案：3
