例1 新素養(yǎng) 數(shù)據(jù)意識(shí) 小陽(yáng)寫了五個(gè)數(shù),它們的平均數(shù)是9。如果把其中一個(gè)數(shù)改為1,那么改動(dòng)后這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8,這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是(
6
)。
答案：解析：
題目考查了平均數(shù)的應(yīng)用。
平均數(shù)的定義是所有數(shù)的和除以數(shù)的個(gè)數(shù)，因此可以通過(guò)平均數(shù)和數(shù)的個(gè)數(shù)計(jì)算出總和。
題目給出了改動(dòng)前后的平均數(shù)，可以計(jì)算出改動(dòng)前后的總和。
通過(guò)比較改動(dòng)前后的總和，可以推斷出被改動(dòng)的數(shù)變化了多少，進(jìn)而求出原來(lái)的數(shù)。
改動(dòng)前五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，所以它們的和是$9 × 5 = 45$。
改動(dòng)后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，所以它們的和變?yōu)?8 × 5 = 40$。
改動(dòng)后的總和比改動(dòng)前減少了$45 - 40 = 5$。
所以被改動(dòng)的數(shù)減少了5，現(xiàn)在是1，原來(lái)就是$1 + 5 = 6$。
答案：
這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是6。
跟蹤練習(xí)1 七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8,若把其中的一個(gè)數(shù)改為9,則這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是(
2
)。
答案：2 解析·改動(dòng)前后總和增加(或減少)的數(shù)量就是被改動(dòng)的數(shù)增加(或減少)的數(shù)量。
解析：
解：改動(dòng)前七個(gè)數(shù)總和為 $7 × 8 = 56$，改動(dòng)后七個(gè)數(shù)總和為 $7 × 9 = 63$，總和增加了 $63 - 56 = 7$，所以被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是 $9 - 7 = 2$。
2
例2 爺爺通過(guò)爬山來(lái)鍛煉身體,上山的速度是每分鐘40米,沿原路返回時(shí)的速度是每分鐘60米。爺爺上、下山的平均速度是每分鐘(
48
)米。
答案：解析：本題考查路程、速度和時(shí)間的關(guān)系以及平均速度的計(jì)算，可通過(guò)設(shè)具體路程，根據(jù)公式分別求出上山時(shí)間、下山時(shí)間和總時(shí)間，進(jìn)而求出平均速度。
假設(shè)爺爺上山的路程是$1200$米。
上山時(shí)間：$1200÷40 = 30$（分）
下山時(shí)間：$1200÷60 = 20$（分）
總路程：$1200×2 = 2400$（米）
總時(shí)間：$30 + 20 = 50$（分）
平均速度：$2400÷50 = 48$（米/分）
答案：$48$。
跟蹤練習(xí)2 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,去時(shí)每小時(shí)行駛30千米,返回時(shí)每小時(shí)行駛60千米。這輛汽車在甲、乙兩地之間往返一次平均每小時(shí)行駛多少千米？
答案：假設(shè)甲、乙兩地之間的路程是180千米。180÷30=6(時(shí))180÷60=3(時(shí))180×2=360(千米)360÷(6+3)=40(千米)
解析：
解：假設(shè)甲、乙兩地之間的路程是180千米。
去時(shí)時(shí)間：180÷30=6(時(shí))
返回時(shí)間：180÷60=3(時(shí))
總路程：180×2=360(千米)
總時(shí)間：6+3=9(時(shí))
平均速度：360÷9=40(千米/時(shí))
答：這輛汽車在甲、乙兩地之間往返一次平均每小時(shí)行駛40千米。
