8. 按要求在一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)上“1”“2”“3”。
(1)圖①,將正方體拋200次后,出現(xiàn)“2”的次數(shù)多于“1”,而小于“3”。
(2)圖②,將正方體拋200次后,出現(xiàn)“1”最多,“2”很少,“3”沒(méi)有。
答案：(1)圖略,寫(xiě) 3 個(gè)“3”，2 個(gè)“2”，1 個(gè)“1”。(2)圖略,寫(xiě) 5 個(gè)“1”，1 個(gè)“2”或 4 個(gè)“1”，2 個(gè)“2”。
9. 桌上有6張除數(shù)字外完全相同的數(shù)字卡片,小明將它們打亂順序后反扣在桌上,從中任意摸出1張,摸后放回,一共摸了4000次,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)在下表中。小明將其中4張翻過(guò)來(lái),發(fā)現(xiàn)分別是2、3、5、6,還有2張是反扣的。
小明:“我猜剩下的2張數(shù)字卡片上都是單數(shù)?！?br>小樂(lè):“你說(shuō)得不對(duì),我覺(jué)得剩下的2張數(shù)字卡片上都是雙數(shù)?！?br>你認(rèn)為他們的想法正確嗎? 你是怎么想的? 請(qǐng)把你的想法寫(xiě)下來(lái)。
答案：我認(rèn)為他們的想法都不正確。因?yàn)閺谋砀裰锌梢钥闯雒絾螖?shù)和雙數(shù)的可能性是差不多的,也就是說(shuō) 6 張數(shù)字卡片里有 3 張是單數(shù)、3 張是雙數(shù)的可能性最大,而翻過(guò)來(lái)的 4 張中已經(jīng)有 2 張單數(shù)、2 張雙數(shù)了,所以剩下的 2 張中 1 張是單數(shù)、1 張是雙數(shù)的可能性最大。
解析：
我認(rèn)為他們的想法都不正確。
從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，摸到單數(shù)和雙數(shù)的次數(shù)接近，說(shuō)明6張卡片中單數(shù)和雙數(shù)的數(shù)量可能相等，即各3張。
已翻出的4張卡片中有2張單數(shù)（3、5）和2張雙數(shù)（2、6），因此剩下的2張卡片應(yīng)為1張單數(shù)和1張雙數(shù)。
10. 有一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲(如圖),兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一個(gè)被三等分,分別標(biāo)有1,2,3這三個(gè)數(shù)字;另一個(gè)被四等分,分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字。轉(zhuǎn)盤(pán)上有指針,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分隔線上,那么重轉(zhuǎn)一次)?，F(xiàn)為甲、乙兩人設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,其規(guī)則如下:(1)所指兩數(shù)之和是單數(shù),甲贏;和是雙數(shù),乙贏。(2)所指兩數(shù)之和是3的整數(shù)倍,甲贏;和不是3的整數(shù)倍,乙贏。(3)所指兩數(shù)之和大于4,甲贏;小于4,乙贏。你認(rèn)為哪個(gè)游戲規(guī)則公平? 請(qǐng)說(shuō)明理由。
答案：游戲規(guī)則(1)公平。理由：$1+1=2$ $1+2=3$ $1+3=4$ $1+4=5$ $2+1=3$ $2+2=4$ $2+3=5$ $2+4=6$ $3+1=4$ $3+2=5$ $3+3=6$ $3+4=7$(1)兩數(shù)之和為單數(shù)的情況有 6 種,兩數(shù)之和為雙數(shù)的情況有 6 種,游戲規(guī)則(1)公平。(2)兩數(shù)之和是 3 的整數(shù)倍的情況有 4 種,兩數(shù)之和不是 3 的整數(shù)倍的情況有 8 種,游戲規(guī)則(2)不公平。(3)兩數(shù)之和大于 4 的情況有 6 種,兩數(shù)之和小于 4 的情況有 3 種,游戲規(guī)則(3)不公平。
解析：
游戲規(guī)則(1)公平。理由如下：
所有可能的兩數(shù)之和：
$1+1=2$，$1+2=3$，$1+3=4$，$1+4=5$，
$2+1=3$，$2+2=4$，$2+3=5$，$2+4=6$，
$3+1=4$，$3+2=5$，$3+3=6$，$3+4=7$。
(1)兩數(shù)之和是單數(shù)的情況有：$3$，$5$，$3$，$5$，$5$，$7$，共$6$種；兩數(shù)之和是雙數(shù)的情況有：$2$，$4$，$4$，$6$，$4$，$6$，共$6$種。甲、乙贏的可能性相同，游戲規(guī)則(1)公平。
(2)兩數(shù)之和是$3$的整數(shù)倍的情況有：$3$，$3$，$6$，$6$，共$4$種；不是$3$的整數(shù)倍的情況有$12 - 4 = 8$種。甲、乙贏的可能性不同，游戲規(guī)則(2)不公平。
(3)兩數(shù)之和大于$4$的情況有：$5$，$5$，$6$，$5$，$6$，$7$，共$6$種；小于$4$的情況有：$2$，$3$，$3$，共$3$種。甲、乙贏的可能性不同，游戲規(guī)則(3)不公平。
綜上，游戲規(guī)則(1)公平。
11. 亮點(diǎn)原創(chuàng)樂(lè)樂(lè)和歡歡兩人玩抽獎(jiǎng)游戲,抽獎(jiǎng)箱里有6個(gè)形狀、大小相同的小球,其中只有1個(gè)小球是代表中獎(jiǎng)的“幸運(yùn)球”。樂(lè)樂(lè)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球后(不看結(jié)果),歡歡查看剩下的5個(gè)小球,將其中4個(gè)普通小球取出,然后給樂(lè)樂(lè)一次更換小球的機(jī)會(huì)。如果是你,你會(huì)使用這個(gè)機(jī)會(huì)嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由。
答案：我會(huì)使用這個(gè)機(jī)會(huì)。 如果樂(lè)樂(lè)不使用更換小球的機(jī)會(huì),即從 6 個(gè)小球中取出 1 個(gè)幸運(yùn)球;使用更換小球的機(jī)會(huì),從剩下的 5 個(gè)小球中取出 4 個(gè)普通球,相當(dāng)于樂(lè)樂(lè)從 2 個(gè)小球中取出 1 個(gè)幸運(yùn)球,中獎(jiǎng)的可能性更大。
解析：
我會(huì)使用這個(gè)機(jī)會(huì)。
不更換時(shí)，樂(lè)樂(lè)中獎(jiǎng)概率為$\frac{1}{6}$。
更換時(shí)，樂(lè)樂(lè)第一次摸不到幸運(yùn)球的概率為$\frac{5}{6}$，此時(shí)歡歡取出4個(gè)普通球后，剩下的1個(gè)必為幸運(yùn)球，故更換后中獎(jiǎng)概率為$\frac{5}{6}$。
因?yàn)?\frac{5}{6}＞\frac{1}{6}$，所以使用更換機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)可能性更大。
