1. 下面的物體都是用4個同樣大的小正方體拼成的。(填序號)
(1)從前面看到的是
的物體有(
①③
)。
(2)從右面看到的是
的物體有(
②④
)。
答案：1. (1) ①③ (2) ②④
2. 在下面的立體圖形中,再擺1個同樣大的小正方體,根據(jù)要求寫出這個小正方體可以擺在哪些字母表示的正方體上方。
從前面看到的圖形如圖①,可以擺的位置是(
a,b,c
)上方;從右面看到的圖形如圖②,可以擺的位置是(
b
)上方;從上面看到的圖形如圖③,可以擺的位置是(
a,b,c
)上方。
答案：2. $a,b,c$ $b$ $a,b,c$
解析：
從前面看到的圖形如圖①,可以擺的位置是($a,b,c$)上方;從右面看到的圖形如圖②,可以擺的位置是($b$)上方;從上面看到的圖形如圖③,可以擺的位置是($a,b,c$)上方。
3. (鎮(zhèn)江丹陽市期末)一個組合體從前面、右面和上面看到的圖形如圖,這個組合體由(
8
)個同樣大的小正方體組成。
答案：3. 8
解析：
根據(jù)從前面、右面和上面看到的圖形分析：
從上面看，底層小正方體的排列為前排1個，后排2個，共3個。
從前面看，有3層，每層2個，共6個，結(jié)合上面視圖，底層已確定3個，中層和上層需結(jié)合右面視圖分析。
從右面看，有3層，底層2個，中層2個，上層1個。結(jié)合上面視圖，后排有2列，前排1列。后排底層2個，中層2個，上層1個（靠右）；前排3層各1個。
計算總數(shù)：后排底層2 + 中層2 + 上層1 = 5；前排底層1 + 中層1 + 上層1 = 3；總計5 + 3 = 8。
8
4. 下面的物體是由6個同樣大的小正方體擺成的。
(1)至少再添上(
2
)個同樣大的小正方體,能使它變成一個長方體。
(2)至少移動(
1
)個小正方體,能使它變成一個長方體。
答案：4. (1) 2 (2) 1
5. 添上一個同樣大的正方體,使右面的物體從前面看形狀不變,有(
5
)種不同的添法。(面與面接觸)
答案：5. 5
解析：
解：從前面看，原物體形狀為底層2個正方體，上層1個正方體居左。添上同樣大的正方體且面與面接觸，要使前面看形狀不變，可添加的位置有：
1. 底層前排左側(cè)正方體前面；
2. 底層前排右側(cè)正方體前面；
3. 底層前排左側(cè)正方體后面；
4. 底層前排右側(cè)正方體后面；
5. 上層正方體后面（與上層正方體后面接觸）。
共5種不同添法。
5
6. (1)用4個
擺一擺(面與面接觸),從前面看到的是,
有( )種不同的擺法。
(2)用5個
擺一擺(面與面接觸),從上面看到的是,
有( )種不同的擺法;從上面看到的是,有(
)種不同的擺法。
答案：6. (1) 9 解析 9 種不同的擺法如下圖：
(2) 4 6
7. 新素養(yǎng) 推理意識 如圖,有5個完全一樣的正方體,每個正方體的表面都標有1~6個點,擺成的幾何體的后面的點數(shù)之和是(
18
)。
答案：7. 18 解析 根據(jù)題圖可知，和點數(shù) 5 相鄰的面分別是點數(shù) 1、點數(shù) 2、點數(shù) 3、點數(shù) 6，所以點數(shù) 5 和點數(shù) 4 相對；和點數(shù) 2 相鄰的有點數(shù) 1、點數(shù) 5、點數(shù) 3，又因為點數(shù) 5 和點數(shù) 4 相對，所以點數(shù) 2 的對面是點數(shù) 6，那么剩下的點數(shù) 1 和點數(shù) 3 相對。擺成的幾何體的后面的點數(shù)之和是 $6 + 1 + 5 + 4 + 2 = 18$。
解析：
解：由圖可知，與點數(shù)5相鄰的面是1、2、3、6，故5的對面是4；與點數(shù)2相鄰的面是1、5、3，且5的對面是4，故2的對面是6；則剩余1的對面是3。
后面的點數(shù)依次為6（第一個正方體前面1的對面）、1（第二個正方體前面3的對面）、5（第三個正方體前面4的對面）、4（第四個正方體前面5的對面）、2（第五個正方體前面6的對面）。
點數(shù)之和：$6 + 1 + 5 + 4 + 2 = 18$。
答案：18
