1. 小明和小紅在海邊沿著直線跑步,小明通過的路程是小紅的 5 倍,所用的時間是小紅的 2 倍,則小明的速度是小紅的 (
C
)
A.0.4 倍
B.2 倍
C.2.5 倍
D.5 倍
答案：C
解析：
設(shè)小紅通過的路程為$s$，所用時間為$t$，則小紅的速度$v_{紅}=\frac{s}{t}$。
小明通過的路程是小紅的5倍，即$s_{明}=5s$；所用時間是小紅的2倍，即$t_{明}=2t$。
小明的速度$v_{明}=\frac{s_{明}}{t_{明}}=\frac{5s}{2t}=\frac{5}{2}×\frac{s}{t}=\frac{5}{2}v_{紅}$。
$\frac{5}{2}=2.5$，所以小明的速度是小紅的2.5倍。
答案：C
2. 公路上,一輛汽車以 72 km/h 的速度勻速行駛,它用 10 s 追上了它前方 150 m 處的一輛勻速行駛著的自行車,這輛自行車的速度是 (
D
)
A.20 m/s
B.10 m/s
C.15 m/s
D.5 m/s
答案：D
解析：
解：汽車速度 $ v_{\text{汽}} = 72 \, \text{km/h} = 72 × \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s} $。
設(shè)自行車速度為 $ v_{\text{自}} $，根據(jù)題意：
$ v_{\text{汽}} t = v_{\text{自}} t + s_{\text{距}} $
代入數(shù)據(jù)：
$ 20 \, \text{m/s} × 10 \, \text{s} = v_{\text{自}} × 10 \, \text{s} + 150 \, \text{m} $
解得：
$ 200 = 10v_{\text{自}} + 150 $
$ 10v_{\text{自}} = 50 $
$ v_{\text{自}} = 5 \, \text{m/s} $
答案：D
3. 中學(xué)生小明用手機中的運動軟件測出從學(xué)校到家共 3000 步.如果小明騎著如圖所示的自行車從學(xué)校回家,所需時間最接近 (
A
)
A.0.1 h
B.0.3 h
C.0.5 h
D.0.6 h
答案：A
解析：
中學(xué)生正常步行一步約0.5m，從學(xué)校到家距離：$s = 3000×0.5m=1500m=1.5km$。
騎自行車速度約$v = 15km/h$，所需時間：$t=\frac{s}{v}=\frac{1.5km}{15km/h}=0.1h$。
答案：A
4. 甲、乙兩同學(xué)進行 100 m 賽跑,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)超前 10 m 到達終點.如果讓甲同學(xué)仍從原起跑線起跑,乙同學(xué)從原起跑線往前走 10 m 起跑,兩人都保持原來的速度重新比賽,則比賽結(jié)果是 (
C
)
A.甲同學(xué)先到
B.乙同學(xué)先到
C.兩人同時到
D.不能確定
答案：C
解析：
解：設(shè)甲跑100m所用時間為t，則甲的速度$v_{甲}=\frac{100m}{t}$。
此時乙跑了$100m - 10m=90m$，乙的速度$v_{乙}=\frac{90m}{t}$。
第二次比賽，甲跑100m，所用時間$t_{甲}=\frac{100m}{v_{甲}}=\frac{100m}{\frac{100m}{t}}=t$。
乙跑$100m - 10m=90m$，所用時間$t_{乙}=\frac{90m}{v_{乙}}=\frac{90m}{\frac{90m}{t}}=t$。
因為$t_{甲}=t_{乙}$，所以兩人同時到。
答案：C
5. 甲、乙兩人從相距 15 km 的兩地同時出發(fā),相向而行,甲的速度是 3 km/h,乙的速度是 2 km/h,甲帶一條狗,同甲一起出發(fā),狗的速度是 4 km/h,狗碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后又往乙方向走,這樣持續(xù)下去,直到甲、乙相遇時,這條狗一共走了
12
km,甲還需
2
h 才能到達乙地.
答案：12 2
解析：
解：甲、乙相遇時間：$t = \frac{15}{3 + 2} = 3$（h）
狗走的路程：$s = 4 × 3 = 12$（km）
甲相遇時走的路程：$3 × 3 = 9$（km）
剩余路程：$15 - 9 = 6$（km）
甲到達乙地還需時間：$\frac{6}{3} = 2$（h）
12 2
6. 小明家離學(xué)校 3 km,他以 5 km/h 的速度步行上學(xué),出發(fā) 12 分鐘后小明的父親發(fā)現(xiàn)小明的教科書忘記帶上,立即以 10 km/h 的速度沿小明上學(xué)的方向騎車去追小明.
(1) 小明上學(xué)要花多少分鐘?
(2) 小明的父親經(jīng)多少分鐘能追上小明?
(3) 如果小明的父親發(fā)現(xiàn)小明忘記帶教科書的同時,小明也發(fā)現(xiàn)自己的教科書忘記帶上并立即掉頭返回,問小明與父親在途中相遇時離家多少千米(小數(shù)點后保留 2 位有效數(shù)字)?
答案：(1)根據(jù) $ v = \frac{s}{t} $ 可得，小明上學(xué)所用時間 $ t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{3 \text{ km}}{5 \text{ km/h}} = 0.6 \text{ h} = 36 \text{ min} $。
(2)小明步行的路程 $ s_1 = v_1(t_0 + t) $ ①
小明的父親騎行的路程等于小明步行的路程 $ s_2 = s_1 = v_2 t $ ②
由①②可得：$ 5 \text{ km/h} × (0.2 \text{ h} + t) = 10 \text{ km/h} × t $，
解得 $ t = 0.2 \text{ h} = 12 \text{ min} $。
(3)出發(fā) 12 min 小明通過的路程 $ s' = v_1 t_0 = 5 \text{ km/h} × 0.2 \text{ h} = 1 \text{ km} $。
小明和他的父親相向而行時的相對速度 $ v = v_1 + v_2 = 5 \text{ km/h} + 10 \text{ km/h} = 15 \text{ km/h} $。
由 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，小明和他的父親相向而行時相遇的時間 $ t_2 = \frac{s'}{v} = \frac{1 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = \frac{1}{15} \text{ h} $；
小明的父親通過的路程，即相遇時離家的距離 $ s'_2 = v_2 t_2 = 10 \text{ km/h} × \frac{1}{15} \text{ h} \approx 0.67 \text{ km} $。
