1. 學(xué)科 教材變式 特色 P116T8 「2023 四川雅安中考」如圖,某小區(qū)要綠化一扇形 OAB 空地,準(zhǔn)備在小扇形 OCD 內(nèi)種花,在其余區(qū)域內(nèi)(陰影部分)種草,測(cè)得$∠AOB = 120^{\circ}$,$OA = 15m$,$OC = 10m$,則種草區(qū)域的面積為 (
$\frac{125π}{3}m2$
)
A.$\frac{25π}{3}m^{2}$
B.$\frac{125π}{3}m^{2}$
C.$\frac{250π}{3}m^{2}$
D.$\frac{125}{3}m^{2}$
答案：B S陰影=S扇形AOB?S扇形COD=$\frac{120π×15^2}{360}$?$\frac{120π×10^2}{360}$=$\frac{125π}{3}$(m2).故選B.
2.「2024 四川資陽中考」如圖,在矩形 ABCD 中,$AB = 4$,$AD = 2$.以點(diǎn) A 為圓心,AD 長(zhǎng)為半徑作弧交 AB 于點(diǎn) E,再以 AB 為直徑作半圓,與$\overset{\frown}{DE}$交于點(diǎn) F,則圖中陰影部分的面積為______.
答案：答案$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}$π
解析 如圖,連接AF、EF.由題意易知△AEF是等邊三角形，∴S陰影=S半圓?S扇形AEF?S弓形AF=$\frac{1}{2}$×π×($\frac{4}{2}$)2?$\frac{60π×2^2}{360}$?($\frac{60π×2^2}{360}$?$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$)=2π?$\frac{2}{3}$π?$\frac{2}{3}$π+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}$π.
3.「2024 重慶江津期末」如圖,點(diǎn) O 是以 AB 為直徑的半圓的圓心,以 A 為圓心,AO 長(zhǎng)為半徑的弧交半圓于點(diǎn) C,以 B 為圓心,BO 長(zhǎng)為半徑的弧交半圓于點(diǎn) D,點(diǎn) F 是$\overset{\frown}{CD}$上一點(diǎn),$BF = 6$,$AF = 8$,則陰影部分的面積為
24 - $\frac{25π}{4}$
.(結(jié)果保留 π)
答案：答案 24 - $\frac{25π}{4}$
解析 ∵AB是半圓O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠GAO+∠HBO=90°，AB=$\sqrt{AF^2+BF^2}$=10，∴OA=OB=AG=BH=5，∴S陰影部分=S△ABF?(S扇形AOG+S扇形OBH)=$\frac{1}{2}$×6×8?$\frac{90π×5^2}{360}$=24 - $\frac{25π}{4}$.
4. 學(xué)科 教材變式 特色 P123T7 「2023 山西太原模擬」如圖,在$\triangle ABC$中,$CA = CB$,$AB = 4$,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),分別以點(diǎn) A,B,C 為圓心,AD 的長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段 AC,BC 于點(diǎn) F,E,H,G,當(dāng)點(diǎn) E,F 是線段 AC 的三等分點(diǎn)時(shí),圖中陰影部分的面
積為 ( )
A.$8\sqrt{2} - 2π$
B.$16\sqrt{2} - 4π$
C.$8\sqrt{2} - 4π$
D.$16\sqrt{2} - 2π$
答案：A 如圖,連接CD,∵CA=CB,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),AB=4,∴CD⊥AB,AD=2,由題意可知AC=3AD=6,∴CD=$\sqrt{AC^2?AD^2}$=$\sqrt{6^2?2^2}$=4$\sqrt{2}$,∴S陰影=S△ABC?S扇形ADF?S扇形BDH?S扇形CEG=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$?$\frac{180π×2^2}{360}$=8$\sqrt{2}$?2π.故選A.
5.「2025 重慶沙坪壩月考」如圖所示的是半徑為 5 的$\odot O$,直徑$CD⊥AB$,$CD⊥EF$,點(diǎn) F 為弧 BD 上一點(diǎn),$FH⊥OB$,$∠EOD = 36^{\circ}$,則圖中陰影部分的面積為 (
C
)
A. π
B. 5π
C.$\frac{5}{2}π$
D. 4π
答案：C ∵CD⊥AB,CD⊥EF,∴AB//EF,EG=FG,∵FH⊥OB,∴四邊形OGFH是矩形，∴OH=GF,∴OH=EG,∴四邊形OEGH是平行四邊形，∴S△OEG=S△OGH,∴S陰影=S扇形ODE=$\frac{36π×5^2}{360}$=$\frac{5}{2}$π.故選C.
6. 如圖,CD 為大半圓的直徑,O 為大半圓的圓心,小半圓的圓心$O_{1}$在線段 CD 上,大半圓的弦 AB 與小半圓交于點(diǎn) E,F,$AB = 6cm$,$EF = 2cm$,且$AB// CD$,則陰影部分的面積為______$cm^{2}$.(結(jié)果保留 π)
答案：答案4π
解析 如圖，將兩個(gè)半圓變?yōu)橥陌雸A，作OM⊥AB 于點(diǎn)M,連接OB,OF,則MF=$\frac{1}{2}$EF=1cm,BM=$\frac{1}{2}$AB=3cm,∴S陰影=$\frac{1}{2}$π·OB2?$\frac{1}{2}$π·OF2=$\frac{1}{2}$π(OB2?OF2)=$\frac{1}{2}$π[OM2+32?(OM2+12)]=4π(cm2).
7.「2024 四川成都模擬」如圖,在$Rt\triangle ABC$中,$AC = BC = 2\sqrt{2}$,$∠ACB = 90^{\circ}$,D 是 AB 的中點(diǎn),以點(diǎn) D 為圓心,作圓心角為$90^{\circ}$的扇形 DEF,點(diǎn) C 恰好在$\overset{\frown}{EF}$上(點(diǎn) E,F 不與點(diǎn) C 重合),半徑 DE,DF 分別與 AC,BC 相交于點(diǎn) G,H,則陰影部分的面積為______.
答案：答案 π - 2
解析 如圖，連接CD,作DM⊥AC于M,DN⊥BC 于N,∵∠ACB=90°,DM⊥AC,DN⊥BC,∴四邊形DMCN是矩形，∠MDN=90°,又∵∠EDF=90°,∴∠MDG=∠NDH=90°?∠EDN,在Rt△ABC中,AC=BC=2$\sqrt{2}$,∴AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=4,∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD=$\frac{1}{2}$AB=2,由DM⊥AC,∠ACB=90°可知MD//BC,∴MD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{2}$,同理可得DN=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$,∴DM=DN,在△DMG和△DNH中,$\begin{cases} \angle MDG = \angle NDH \\ DM = DN \\ \angle DMG = \angle DNH = 90^{\circ} \end{cases}$,∴△DMG≌△DNH(ASA),∴S四邊形DGCH=S矩形DMCN=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2,∴S陰影=S扇形EDF?S四邊形DGCH=$\frac{90π×2^2}{360}$ - 2=π - 2.
