1.「2025陜西西安閻良期末」如圖,在4×4的方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,O,A,B分別是小正方形的頂點,則扇形OAB的面積等于(
A
)
A.2π
B.√2π
C.2√2π
D.√2/2π
答案：A 由題意可知，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$OA = 2\sqrt{2}$，
$\therefore$ 扇形 $OAB$ 的面積等于 $\frac{90\pi \times (2\sqrt{2})^{2}}{360} = 2\pi$。故選 A。
2.「2024浙江杭州拱墅二模」已知一個扇形的面積是12π,弧長是2π,則這個扇形的半徑為(
C
)
A.24
B.36
C.12
D.6
答案：C 由 $S = \frac{1}{2}lr$，得 $12\pi = \frac{1}{2} \times 2\pi \cdot r$，解得 $r = 12$。故選 C。
3.「2024天津河西期末」一個扇形的半徑為24 cm,面積是$240π cm^2,$則扇形的圓心角為(
D
)
A.300°
B.240°
C.180°
D.150°
答案：D 設(shè)扇形的圓心角為 $n^{\circ}$，則 $\frac{n\pi \times 24^{2}}{360} = 240\pi$，解得 $n = 150$。故選 D。
4.如圖,有一根6 m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著小羊M(羊只能在草地上活動,體積忽略不計),那么小羊M在草地上的最大活動區(qū)域的面積是( )
$A.9π m^2$
$B.29/3π m^2$
$C.15π m^2$
$D.31/3π m^2$
答案：B 如圖，扇形 $AOE$ 的圓心角是 $90^{\circ}$，半徑是 $6m$，所以扇形 $AOE$ 的面積 $= \frac{90\pi \times 6^{2}}{360} = 9\pi(m^{2})$，扇形 $BCE$ 的圓心角是 $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$，半徑是 $6 - 4 = 2(m)$，所以扇形 $BCE$ 的面積 $= \frac{60\pi \times 2^{2}}{360} = \frac{2}{3}\pi(m^{2})$，則小羊 $M$ 在草地上的最大活動區(qū)域的面積是 $9\pi + \frac{2}{3}\pi = \frac{29}{3}\pi(m^{2})$。故選 B。
5.「2025浙江紹興期中」如圖,邊長為2的等邊△ABC,將邊BC不改變長度,變?yōu)?BC,得到以A為圓心,AB長為半徑的扇形ABC,則此扇形的面積為
2
.
答案：答案 2
解析 由題意得 $l = 2$，$r = 2$，$\therefore S_{扇形} = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$。
6.「2024江蘇泰州二模」如圖,在半徑為2的圓形紙片中剪一個圓心角為60°的扇形(圖中陰影部分),則該扇形的面積為______.
答案：答案 $2\pi$
解析 如圖，過點 $O$ 作 $OD \perp AB$ 于 $D$，則 $AD = BD$，連接 $OA$，$\therefore OA = 2$，$\because \angle BAC = 60^{\circ}$，圓和扇形都是軸對稱圖形，且扇形內(nèi)接于 $\odot O$，
$\therefore \angle OAD = \frac{1}{2}\angle BAC = 30^{\circ}$，
$\therefore OD = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2} \times 2 = 1$，
$\therefore AD = \sqrt{OA^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$，
$\therefore AB = 2AD = 2\sqrt{3}$，
$\therefore$ 扇形的面積為 $\frac{60\pi \times (2\sqrt{3})^{2}}{360} = 2\pi$。
7.「2024江蘇無錫中考」已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側(cè)面積為(
B
)
A.6π
B.12π
C.15π
D.24π
答案：B $S_{側(cè)} = \pi rl = \pi \times 3 \times 4 = 12\pi$。故選 B。
8.「2023山東東營中考」如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π,母線長是5,則這個圓錐的底面半徑是(
A
)
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：A 設(shè)此圓錐的底面半徑為 $R$，由題意得 $\pi R \times 5 = 15\pi$，$\therefore R = 3$。故選 A。
9.「2025江蘇南通海門期末」若圓錐的底面半徑為3,母線長為4,則這個圓錐的全面積為(
B
)
A.21
B.21π
C.12
D.12π
答案：B $\because$ 圓錐的底面半徑為 $3$，$\therefore$ 圓錐的底面圓的周長為 $2\pi \times 3 = 6\pi$，又 $\because$ 母線長為 $4$，$\therefore$ 圓錐的全面積為 $\pi \times 3^{2} + \frac{1}{2} \times 6\pi \times 4 = 21\pi$。故選 B。
10.「2024廣東廣州中考」如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形,若扇形的半徑l是5,則該圓錐的體積是(
D
)
A.3√11/8π
B.√11/8π
C.2√6π
D.2√6/3π
答案：D 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 $r$，則圓錐的底面圓的周長為 $2\pi r$，$\because$ 圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為 $72^{\circ}$ 的扇形，且扇形的半徑 $l$ 是 $5$，$\therefore$ 扇形的弧長為 $\frac{72\pi \times 5}{180} = 2\pi$。$\because$ 圓錐的底面圓的周長與側(cè)面展開圖的弧長相等，$\therefore 2\pi r = 2\pi$，$\therefore r = 1$，$\therefore$ 圓錐的高為 $\sqrt{5^{2} - 1^{2}} = 2\sqrt{6}$。$\therefore$ 圓錐的體積為 $\frac{1}{3}\pi \times 1^{2} \times 2\sqrt{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}\pi$。故選 D。
11.「2024江蘇宿遷中考」已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為
90
°.
答案：答案 90
解析 設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為 $n^{\circ}$，由題意得，$\frac{n\pi \times 12}{180} = 2\pi \times 3$，解得 $n = 90$。
12.新數(shù)學文化「2024湖北黃石港一模,★☆」《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問積及為米幾何?”譯文:屋內(nèi)墻角處的米堆為一個圓錐的四分之一(如圖),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,那么這個米堆遮擋的墻面面積為(
A
)
A.80/π平方尺
B.160/π平方尺
C.128/π平方尺
D.45π平方尺
答案：A 設(shè)米堆所在圓錐的底面圓的半徑為 $r$ 尺，由米堆底部的弧長為 $8$ 尺，可得 $\frac{1}{4} \times 2\pi r = 8$，解得 $r = \frac{16}{\pi}$，$\therefore$ 這個米堆遮擋的墻面面積為 $2 \times \frac{1}{2} \times \frac{16}{\pi} \times 5 = \frac{80}{\pi}$ 平方尺。故選 A。
