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第130頁(yè)

信息發(fā)布者：
$y = x + 20$
$x \geq 0$
$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$
(1) 要使$y$隨$x$的增大而增大，一次函數(shù)的斜率需大于$0，$即$2m + 4 ＞ 0，$解得$m ＞ -2，$$n$為任意實(shí)數(shù)。所以當(dāng)$m ＞ -2$且$n$為任意實(shí)數(shù)時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。
(2) 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)$x = 0$時(shí)$y = 0，$代入得$0 = 3 - n，$解得$n = 3，$且斜率$2m + 4 \neq 0$即$m \neq -2。$所以當(dāng)$m \neq -2$且$n = 3$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
(3) 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，需斜率$2m + 4 ＞ 0$（即$m ＞ -2$）且截距$3 - n ＞ 0$（即$n ＜ 3$）。所以$m$的取值范圍是$m ＞ -2，$$n$的取值范圍是$n ＜ 3。$
(1) 因?yàn)辄c(diǎn)$M$是函數(shù)$y=-\frac{1}{2}x+b$與$y=x$的交點(diǎn)，且$M$的橫坐標(biāo)為$2，$將$x=2$代入$y=x$得$y=2，$所以$M(2,2)。$把$M(2,2)$代入$y=-\frac{1}{2}x+b，$得$2=-\frac{1}{2}×2+b，$解得$b=3，$則函數(shù)解析式為$y=-\frac{1}{2}x+3。$令$y=0，$得$0=-\frac{1}{2}x+3，$解得$x=6，$所以點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(6,0)。$

(2) 點(diǎn)$P(a,0)，$過(guò)$P$作$x$軸垂線$x=a，$交$y=-\frac{1}{2}x+3$于點(diǎn)$C，$交$y=x$于點(diǎn)$D。$則$C(a,-\frac{1}{2}a+3)，$$D(a,a)。$因?yàn)?a＞2，$所以$CD=a-(-\frac{1}{2}a+3)=\frac{3}{2}a-3。$由$CD=3$得$\frac{3}{2}a-3=3，$解得$a=4。$

(3) 當(dāng)$a=5$時(shí)，$P(5,0)，$$C(5,-\frac{1}{2}×5+3)=\left(5,\frac{1}{2}\right)。$過(guò)$M$作$x$軸垂線，垂足為$N(2,0)。$梯形$MNCP$的上底$MN=2，$下底$CP=\frac{1}{2}，$高$NP=5-2=3，$面積為$\frac{(2+\frac{1}{2})×3}{2}=\frac{15}{4}。$三角形$OMN$的面積為$\frac{1}{2}×2×2=2=\frac{8}{4}。$所以四邊形$OMCP$的面積為$\frac{15}{4}+\frac{8}{4}=\frac{23}{4}。$

(1)$(6,0)；$
(2)$4；$
(3)$\frac{23}{4}$
（1）當(dāng)$x ＜ 40$時(shí)，設(shè)$y = kx + b。$
把$(10, 2000)，$$(30, 3000)$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 2000 \\30k + b = 3000\end{cases}$
兩式相減得$20k = 1000，$解得$k = 50。$
把$k = 50$代入$10k + b = 2000，$得$500 + b = 2000，$解得$b = 1500。$
所以$y = 50x + 1500(x ＜ 40)。$
當(dāng)$x\geq40$時(shí)，$x = 40$時(shí)，$y = 50×40 + 1500 = 3500。$
因?yàn)榈?0天后每天的需水量比前一天增加100kg，所以$y = 100(x - 40) + 3500 = 100x - 500(x\geq40)。$
（2）當(dāng)$y\geq4000$時(shí)，對(duì)于$y = 100x - 500(x\geq40)，$
有$100x - 500\geq4000，$
$100x\geq4500，$
解得$x\geq45。$
所以應(yīng)從第45天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉。
【答案】：
$(0, -1)$；$(-2, -5)$

【解析】：
對(duì)于一次函數(shù)$y = 2x - 1$與$y$軸的交點(diǎn)，當(dāng)$x = 0$時(shí)，$y = -1$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0, -1)$。
對(duì)于一次函數(shù)$y = 2x - 1$與一次函數(shù)$y = -x - 7$的交點(diǎn)，需要解方程組：
$\begin{cases}y = 2x - 1 \\y = -x - 7\end{cases}$
將兩個(gè)方程相等，得到：
$2x - 1 = -x - 7$
解得：
$x = -2$
將$x = -2$代入任一方程得：
$y = -5$
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(-2, -5)$。
【答案】：
$y = x + 20$；$x \geq 0$。

【解析】：
由于擴(kuò)建后的場(chǎng)地是正方形，所以擴(kuò)建后的長(zhǎng)和寬必須相等。
原場(chǎng)地的長(zhǎng)為$120m$，增加的長(zhǎng)度為$x m$，所以擴(kuò)建后的長(zhǎng)為$(120 + x)m$。
原場(chǎng)地的寬為$100m$，增加的寬度為$y m$，所以擴(kuò)建后的寬為$(100 + y)m$
因此有：$120 + x = 100 + y$，
移項(xiàng)得：$y = x + 20$。
考慮實(shí)際擴(kuò)建情況，長(zhǎng)度和寬度增加的量都應(yīng)為非負(fù)數(shù)值，即：$x \geq 0$，
同時(shí)，由于$y = x + 20$，且$y$代表寬度的增加量，也必須為非負(fù)數(shù)值，但這個(gè)條件已經(jīng)由$x \geq 0$隱含，因?yàn)楫?dāng)$x \geq 0$時(shí)，$y = x + 20$必然大于0。
【答案】：
該一次函數(shù)的表達(dá)式為$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$。（填答案時(shí)，只填$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$）

【解析】：
1. 由于一次函數(shù)$y = kx + b$的圖象與一次函數(shù)$y = \frac{2 - x}{3}$的圖象互相平行，根據(jù)平行直線的性質(zhì)，斜率相等。因此，$k = -\frac{1}{3}$。
2. 一次函數(shù)$y = -\frac{2x + 1}{3}$與$y$軸的交點(diǎn)是當(dāng)$x = 0$時(shí)的$y$值，計(jì)算得$y = -\frac{1}{3}$。
3. 由于一次函數(shù)$y = kx + b$的圖象與一次函數(shù)$y = -\frac{2x + 1}{3}$的圖象相交于$y$軸上同一點(diǎn)，因此$b = -\frac{1}{3}$。
4. 綜合以上信息，該一次函數(shù)的表達(dá)式為$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$。
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