【答案】：
【解析】：
(1)由于$-\sqrt{2}\approx -1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732$，
所以滿足$-\sqrt{2} \lt x \lt \sqrt{3}$的整數$x$為$-1$，$0$，$1$。
故答案為：$-1$，$0$，$1$。
(2)無理數，也稱為無限不循環(huán)小數。
$\frac{\pi}{2}$：$\pi$是一個無理數，所以$\frac{\pi}{2}$也是無理數。
$\sqrt[3]{4}$：4的三次方根不能表示為分數形式，所以是無理數。
$0.121121112\ldots$：這是一個無限不循環(huán)小數，所以是無理數。
$\sqrt{16}$：16的平方根是4，是一個有理數。
$\frac{22}{7}$：這是一個分數，所以是有理數。
綜上，無理數有3個。
故答案為：3。
(3)$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$-\frac{3}{2}$都是負數，所以比較它們的絕對值大小。
$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$\frac{3}{2}$，
因為$\sqrt{5}\approx 2.236$，
所以$\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx \frac{2.236+1}{2}=1.618$，
而$\frac{3}{2}=1.5$，
因為$1.618 \gt 1.5$，
所以$-\frac{\sqrt{5}+1}{2} \lt -\frac{3}{2}$。
故答案為：$＜$。
(4)從數軸上可以看出，$4\lt a\lt 8$，
所以$2-a\lt 0$，$10-a\gt 0$，
$\sqrt{(2-a)^{2}}+\sqrt[3]{(10-a)^{3}}$
$=\vert 2-a\vert + (10-a)$
由于$2-a\lt 0$，所以$\vert 2-a\vert = a-2$，
所以原式$= (a-2) + (10-a)$
$= a-2+10-a$
$= 8$
故答案為：8。
【解析】：
(1)∵$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，∴滿足$-1.414 ＜ x ＜ 1.732$的整數為$-1,0,1$；
(2)$\frac{\pi}{2}$（無理數），$\sqrt[3]{4}$（無理數），$0.121121112…$（無理數），$\sqrt{16}=4$（有理數），$\frac{22}{7}$（有理數），無理數共3個；
(3)$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{5}+1\approx3.236＞3$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}＞\frac{3}{2}$，則$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜-\frac{3}{2}$；
(4)由數軸知$4 ＜ a ＜ 8$，$\sqrt{(2 - a)^2}=|2 - a|=a - 2$，$\sqrt[3]{(10 - a)^3}=10 - a$，原式$=a - 2 + 10 - a=8$。
