【答案】：
(1) $\pm 4$；$\pm 3$
(2) $\pm 6$；$5$
(3) $0$
(4) $6$；$3$
【解析】：
(1) 16的平方根是求解$x$使得$x^2 = 16$，解得$x = \pm 4$；
$(-3)^2 = 9$，9的平方根是求解$x$使得$x^2 = 9$，解得$x = \pm 3$。
(2) $±\sqrt{36}$表示36的正負平方根，解得$x = \pm 6$；
$(±\sqrt{5})^{2}$表示5的正負平方根的平方，結(jié)果均為5。
(3) 一個數(shù)的平方根等于它本身，設(shè)這個數(shù)為$x$，則$\sqrt{x} = x$，平方得$x^2 = x$，解得$x = 0$或$x = 1$，但1的平方根為$\pm 1$，不等于它本身，所以只有$x = 0$滿足條件。
(4) 若$4a+1$的平方根是$\pm 5$，則$4a+1 = 25$，解得$a = 6$；
若$x-3$的平方根只有一個，則$x-3 = 0$，解得$x = 3$。
