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正方體

長方體

四棱錐

三棱柱

圓錐

圓柱

三棱柱

三棱錐

D

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$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$

$ $解$:$原式$=\frac {\frac {1}{4}×2024^{2}×2025^{2}}{\frac {2024×2025}{2}}=\frac {2024×2025}{2}=2049300$

【答案】：

正方體
長方體
四棱錐
三棱柱
圓錐
圓柱
三棱柱
三棱錐

【解析】：
第一幅圖是正方體的展開圖，因為其由六個完全相同的正方形組成。
第二幅圖是長方體的展開圖，因為其由三對相同的長方形組成。
第三幅圖是四棱錐的展開圖，因為其由一個四邊形和四個三角形組成。
第四幅圖是三棱柱的展開圖，因為其由兩個相同的三角形和三個長方形組成。
第五幅圖是圓錐的展開圖，因為其由一個扇形和一個圓形組成。
第六幅圖是圓柱的展開圖，因為其由兩個圓形和一個長方形組成。
第七幅圖是三棱錐的展開圖，因為其由四個三角形組成。
第八幅圖是正三棱柱的展開圖，因為其由兩個相同的三角形和三個長方形組成，且三個長方形完全相同。

【答案】：
D

【解析】：
觀察正方體立體圖，可見三個相鄰面：圓形（○）、陰影面（■）、三角形（△），三者兩兩相鄰且共頂點。分析各選項：
若選項中兩圖形所在面為相對面，則錯誤（立體圖中可見面必相鄰）。
正確選項需保證○、■、△所在面兩兩相鄰且位置符合共頂點關系。
經(jīng)判斷，選項B中三圖形所在面相鄰且共頂點，符合折疊后立體圖位置。

【答案】：
$ $　　
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$　　
$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$　　
$ $解$:$原式$=\frac {\frac {1}{4}×2024^{2}×2025^{2}}{\frac {2024×2025}{2}}=\frac {2024×2025}{2}=2049300$　　

【解析】：

(1) $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$
(2) $\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}$
(3) $\frac{\left(\frac{2024×(2024+1)}{2}\right)^{2}}{\frac{2024×(2024+1)}{2}}=\frac{2024×2025}{2}=2049300$

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