(1)
$-37 - 40 + 3 - 22$
$= (-37 - 40 - 22) + 3$
$= -99 + 3$
$= -96$
(2)
$-3\frac{1}{2} - 2\frac{1}{9} + 3.5 - \frac{8}{9} + 4$
$= (-3\frac{1}{2} + 3.5) + (-2\frac{1}{9} - \frac{8}{9}) + 4$
$= 0 - 3 + 4$
$= 1$
(3)
$-1\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6} + 1\frac{1}{4}$
$= (-1\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}) + 1\frac{1}{4}$
$= (-\frac{3}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}) + \frac{5}{4}$
$= \frac{-9+2+5}{6} + \frac{5}{4}$
$= -\frac{2}{6} + \frac{5}{4}$
$= -\frac{1}{3} + \frac{5}{4}$
$= \frac{-4+15}{12}$
$= \frac{11}{12}$
(4)
$7\frac{1}{2} - 6\frac{1}{3} + 5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$= (7\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}) - (6\frac{1}{3} + 4\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$
$= 17\frac{2}{2} - 13\frac{1}{3}$
$= 18 - 13\frac{1}{3}$
$= 4\frac{2}{3}$