（1）AD是$\odot O$的切線，理由如下：
連接$OA，$
因為$\angle B = 30^{\circ}，$根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，所以$\angle AOC = 2\angle B = 60^{\circ}。$
又因為$OA = OC$（均為$\odot O$的半徑），所以$\triangle AOC$是等邊三角形，因此$\angle OAC = 60^{\circ}。$
已知$\angle CAD = 30^{\circ}，$所以$\angle OAD = \angle OAC + \angle CAD = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}，$即$OA \perp AD。$
因為$OA$是$\odot O$的半徑，所以$AD$是$\odot O$的切線。
（2）設(shè)$OD$與$AB$交于點$E，$
因為$OD \perp AB，$所以$\angle AEO = \angle BEO = 90^{\circ}。$
在$Rt\triangle BEC$中，$\angle B = 30^{\circ}，$$BC = 5，$根據(jù)直角三角形中$30^{\circ}$所對的直角邊是斜邊的一半，可得$CE = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}。$
由（1）知$\triangle AOC$是等邊三角形，所以$AC = OC = OA = 5，$則$OE = OC - CE = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}。$
在$Rt\triangle AEO$中，$OA = 5，$$OE = \frac{5}{2}，$根據(jù)勾股定理可得$AE = \sqrt{OA^2 - OE^2} = \sqrt{5^2 - (\frac{5}{2})^2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}。$
在$Rt\triangle AED$中，$\angle CAD = 30^{\circ}，$$\angle EAD = \angle EAC + \angle CAD，$因為$\triangle AOC$是等邊三角形，$\angle OAC = 60^{\circ}，$$OD \perp AB，$所以$\angle EAC = \frac{1}{2}\angle OAC = 30^{\circ}$（等腰三角形三線合一），則$\angle EAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}，$所以$\angle D = 30^{\circ}。$
因為$\angle D = 30^{\circ}，$$AE = \frac{5\sqrt{3}}{2}，$所以$AD = 2AE = 2\times\frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}。$
綜上，$AD$的長為$5\sqrt{3}。$
