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相同點(diǎn)：
1. 均為一元二次方程，未知數(shù)最高次數(shù)為2。
2. 經(jīng)整理后，二次項(xiàng)系數(shù)均為1，一次項(xiàng)系數(shù)均為6，常數(shù)項(xiàng)均為4（方程$(x + 3)^2 = 5$展開得$x^2 + 6x + 9 = 5，$即$x^2 + 6x + 4 = 0$）。
不同點(diǎn)：
1. 方程形式不同：$(x + 3)^2 = 5$是完全平方形式，$x^2 + 6x + 4 = 0$是一般形式。
2. 解法便捷性不同：$(x + 3)^2 = 5$可直接用直接開平方法求解，$x^2 + 6x + 4 = 0$需先變形（如配方）再求解。
1
1
$\frac{p^{2}}{4}$
$\frac{p}{2}$
解：移項(xiàng)，得$x^2 - 4x = -3，$配方，得$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4，$即$(x - 2)^2 = 1，$開平方，得$x - 2 = ±1，$解得$x_1 = 3，$$x_2 = 1。$
解：移項(xiàng)，得$x^2 + 3x = 1，$配方，得$x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 = 1 + (\frac{3}{2})^2，$即$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}，$開平方，得$x + \frac{3}{2} = ±\frac{\sqrt{13}}{2}，$解得$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}，$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}。$
1. 將方程變形為$x^2 - 2x = 3；$
2. 把$x^2$看作邊長為$x$的正方形，面積為$x^2；$$-2x$看作從正方形兩邊各減去一個(gè)長$x$、寬1的矩形，剩余面積為$x^2 - 2x = 3；$
3. 補(bǔ)一個(gè)邊長為1的小正方形（面積1），使左邊成邊長$(x - 1)$的正方形，此時(shí)總面積為$(x - 1)^2；$
4. 右邊面積為$3 + 1 = 4，$即$(x - 1)^2 = 4；$
5. 開平方得$x - 1 = ±2，$解得$x_1 = 3，$$x_2 = -1。$
結(jié)論：方程的解為$x_1 = 3，$$x_2 = -1。$
用配方法解一元二次方程的一般步驟如下：1. 二次項(xiàng)系數(shù)化為1：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，先將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1。例如，對于方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，$方程兩邊同時(shí)除以$a，$得到$x^{2}+\frac{a}x+\frac{c}{a}=0。$2. 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊。由$x^{2}+\frac{a}x+\frac{c}{a}=0，$移項(xiàng)可得$x^{2}+\frac{a}x=-\frac{c}{a}。$3. 配方：在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。一次項(xiàng)系數(shù)為$\frac{a}，$其一半的平方為$(\frac{2a})^{2}，$則$x^{2}+\frac{a}x + (\frac{2a})^{2}=-\frac{c}{a}+(\frac{2a})^{2}，$即$(x + \frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}。$4. 解方程：當(dāng)$b^{2}-4ac\geq0$時(shí)，$x+\frac{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}=\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，$則$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}；$當(dāng)$b^{2}-4ac＜0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。綜上，用配方法解一元二次方程的一般步驟為：二次項(xiàng)系數(shù)化為1、移項(xiàng)、配方、根據(jù)判別式求解方程。
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$\frac{25}{4}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的
平方。

【答案】：
(1)$1$，$1$

【解析】：
本題可根據(jù)完全平方公式$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$，對$x^2 - 2x$進(jìn)行配方。
在$x^2 - 2x$中，$a = x$，$-2ab=-2x$，則$-2xb = -2x$，解得$b = 1$。
根據(jù)完全平方公式，$b^2=1^2 = 1$，所以$x^2 - 2x+1=(x - 1)^2$。
【答案】：
(2) 9，3；
(3)$\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；
(4) $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$；
常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

【解析】：
(2) 對于 $x^2 + 6x$，為完成平方，需要加上 $(\frac{6}{2})^2 = 9$，即：
$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$
(3) 對于 $x^2 - 5x$，為完成平方，需要加上 $(\frac{-5}{2})^2 = \frac{25}{4}$，即：
$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = (x - \frac{5}{2})^2$
(4) 對于 $x^2 + x$，為完成平方，需要加上 $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，即：
$x^2 + x + \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2})^2$
觀察上述各等式，可以發(fā)現(xiàn)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
【答案】：
$\frac{p^{2}}{4}$，$\frac{p}{2}$

【解析】：
本題可根據(jù)完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，將$x^{2}+px$轉(zhuǎn)化為完全平方的形式。
對于$x^{2}+px$，在完全平方公式中$a = x$，$2ab = px$，由$2ab = px$，$a = x$，可得$2xb = px$，解得$b=\frac{p}{2}$。
那么$b^{2}=(\frac{p}{2})^{2}=\frac{p^{2}}{4}$，所以$x^{2}+px+\frac{p^{2}}{4}=(x +\frac{p}{2})^{2}$。
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