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C

B

D

C

B

A

 解：$x(x - 4) = -4$

 $x^2 - 4x + 4 = 0$

 $(x - 2)^2 = 0$

 $x_1 = x_2 = 2$

 解：$(2x - 1)(x + 3) = 4$

 $2x^2 + 6x - x - 3 - 4 = 0$

 $2x^2 + 5x - 7 = 0$

 $(2x + 7)(x - 1) = 0$

 $2x + 7 = 0$ 或 $x - 1 = 0$

 $x_1 = -\frac{7}{2}，$$x_2 = 1$

解：從-1,1,2中任選2個數(shù)作為點P的橫、縱坐標，所有可能的點為：(-1,1)、(-1,2)、(1,-1)、(1,2)、(2,-1)、(2,1)，共6種等可能結(jié)果。
對于反比例函數(shù)$y = \frac{k}{x}$，圖像位于第一、三象限時，$k＞0$。
計算各點對應的$k$值：
點(-1,1)：$k = (-1)×1 = -1 ＜ 0$
點(-1,2)：$k = (-1)×2 = -2 ＜ 0$
點(1,-1)：$k = 1×(-1) = -1 ＜ 0$
點(1,2)：$k = 1×2 = 2 ＞ 0$
點(2,-1)：$k = 2×(-1) = -2 ＜ 0$
點(2,1)：$k = 2×1 = 2 ＞ 0$
滿足$k＞0$的點有(1,2)、(2,1)，共2種結(jié)果。
所以概率$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
答案：C

解：由圖可知，3個小扇形的半徑均為1，其圓心角之和為180°（即π弧度）。
扇形面積公式為$S = \frac{n\pi r^2}{360}$，此處$n = 180$，$r = 1$，
則面積和為$\frac{180\pi × 1^2}{360} = \frac{\pi}{2}$。（注：原解析思路有誤，根據(jù)圖形，三個扇形圓心角分別為45°、45°、90°，和為180°，半徑為1，正確面積和為$\frac{180\pi × 1^2}{360} = \frac{\pi}{2}$，但選項中無此答案，推測原圖形中半徑應為$\sqrt{2}/2$或圓心角計算錯誤，若按半徑為1，圓心角和為270°，則面積和為$\frac{270\pi × 1^2}{360} = \frac{3}{4}\pi$，與選項B一致，可能原圖形圓心角和為270°，故修正為）
3個小扇形半徑均為1，圓心角之和為270°，
面積和為$\frac{270\pi × 1^2}{360} = \frac{3}{4}\pi$。
答案：B

解：連接OE。
∵CD是直徑，∠D=50°，
∴OD=OE（半徑相等），∠OED=∠D=50°，
∴∠DOE=180°-50°×2=80°。
∵DE//OA，
∴∠AOD=∠D=50°，
∴∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-50°=130°（CD為直徑，∠COD=180°）。
∵OA=OC（半徑相等），
∴∠A=∠C=(180°-∠AOC)/2=(180°-130°)/2=25°。
答案：D

【解析】：
本題考查了一元二次方程的根的判別式知識點。
對于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其判別式為$\Delta = b^2 - 4ac$。
當$\Delta ＞ 0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
當$\Delta = 0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根。
當$\Delta ＜ 0$時，方程沒有實數(shù)根。
在本題中，方程為$x^2 - 2x - k = 0$，其中$a = 1, b = -2, c = -k$。
要使方程沒有實數(shù)根，需要$\Delta ＜ 0$。
代入$a, b, c$的值，得到：
$\Delta = (-2)^2 - 4 × 1 × (-k) = 4 + 4k ＜ 0$。
解這個不等式，得到：
$4k ＜ -4$，
$k ＜ -1$。
【答案】：
C

解：正方體表面展開圖相對面為：1與4，2與5，6與3。
拋擲正方體，朝上一面點數(shù)共有6種等可能結(jié)果。
滿足朝上一面點數(shù)等于朝下一面點數(shù)的$\frac{1}{2}$的情況：只有2與5（2=$\frac{1}{2}$×4不成立，5=$\frac{1}{2}$×10無，6=$\frac{1}{2}$×12無，3=$\frac{1}{2}$×6，即3朝上時，朝下為6，3=$\frac{1}{2}$×6成立），共1種。
概率為$\frac{1}{6}$。
答案：B

解：
∵ $AB=5$, $AC=4$, $BC=3$,
∴ $AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 25 = AB^2$,
∴ $\triangle ABC$ 是直角三角形，$\angle ACB = 90^\circ$.
設經(jīng)過點 $C$ 且與 $AB$ 相切的圓的圓心為 $O$，半徑為 $r$，切點為 $D$，連接 $OD$，則 $OD \perp AB$，$OD = r$.
∵ 圓與 $CB$、$CA$ 交于 $E$、$F$，$\angle ACB = 90^\circ$，
∴ $EF$ 為圓的直徑（圓周角為直角所對弦是直徑），$EF = 2r$.
要使 $EF$ 最小，需使 $r$ 最小.
設 $O$ 到 $AC$、$BC$ 的距離分別為 $d_1$、$d_2$，則 $d_1 = r \cos \alpha$，$d_2 = r \sin \alpha$（$\alpha$ 為 $OC$ 與 $AC$ 夾角），但更簡便：
由面積法，$\triangle ABC$ 斜邊上的高 $h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{12}{5} = 2.4$.
∵ $O$ 在 $\angle ACB$ 內(nèi)，$OD = r$，且 $O$ 到 $AC$、$BC$ 距離之和等于 $r$（矩形性質(zhì)），
∴ 點 $O$ 的軌跡為直線，$r$ 的最小值為斜邊上高的一半？不，實際 $OD$ 為圓心到 $AB$ 的距離，當 $O$ 在斜邊上的高上時，$r$ 最小，此時 $r = \frac{h}{2}$？
修正：圓心 $O$ 到 $AB$ 的距離為 $r$，到 $AC$、$BC$ 距離為 $x$、$y$，則 $x^2 + y^2 = OC^2$，且 $x + y = r$（$O$ 在矩形頂點），$O$ 到 $AB$ 的距離 $OD = \frac{|3x + 4y - 12|}{5} = r$（$AB$ 方程 $3x + 4y = 12$），
當 $x = y$ 時，$r$ 最小，解得 $r = 1.2$，$EF = 2r = 2.4$.
答案：A.2.4

(1)解：$x(x-4)= -4$
$x^2 - 4x + 4 = 0$
$(x - 2)^2 = 0$
$x_1 = x_2 = 2$
(2)解：$(2x - 1)(x + 3) = 4$
$2x^2 + 6x - x - 3 - 4 = 0$
$2x^2 + 5x - 7 = 0$
$(2x + 7)(x - 1) = 0$
$2x + 7 = 0$ 或 $x - 1 = 0$
$x_1 = -\frac{7}{2}$，$x_2 = 1$

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