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第129頁

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（1）解：
平均數(shù)：
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{6×1 + 27×1 + 32×7 + 36×18 + 37×10 + 38×5 + 41×2 + 42×2 + 45×1 + 48×1 + 52×2}{50}\\&=\frac{6 + 27 + 224 + 648 + 370 + 190 + 82 + 84 + 45 + 48 + 104}{50}\\&=\frac{1838}{50}=36.76\end{aligned}$
眾數(shù)：36（出現(xiàn)18次，次數(shù)最多）
中位數(shù)：第25、26個數(shù)據(jù)均為36，故中位數(shù)為36
（2）解：合格標(biāo)準(zhǔn)定為36次較為合適。理由：眾數(shù)和中位數(shù)均為36，能反映多數(shù)學(xué)生的水平，且36次時達(dá)標(biāo)人數(shù)較多（18+10+5+2+2+1+1+2=41人），具有代表性。
解：該結(jié)果不一定正確。
當(dāng)一班和二班的人數(shù)相等時，設(shè)每班人數(shù)為$n，$全年級總分為$n\overline{x} + n\overline{y}，$總?cè)藬?shù)為$2n，$平均分$=\frac{n\overline{x} + n\overline{y}}{2n}=\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})，$此時結(jié)果正確。
當(dāng)一班和二班的人數(shù)不相等時，設(shè)一班人數(shù)為$m，$二班人數(shù)為$n$（$m\neq n$），全年級總分為$m\overline{x} + n\overline{y}，$總?cè)藬?shù)為$m + n，$平均分$=\frac{m\overline{x} + n\overline{y}}{m + n}\neq\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})，$此時結(jié)果不正確。
結(jié)論：只有當(dāng)一班和二班人數(shù)相等時，該年級平均分是$\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})，$否則不正確。
解：該結(jié)果不一定正確。
當(dāng)一班和二班的人數(shù)相等時，設(shè)每班人數(shù)為$n$，全年級總分為$n\overline{x} + n\overline{y}$，總?cè)藬?shù)為$2n$，平均分$=\frac{n\overline{x} + n\overline{y}}{2n}=\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$，此時結(jié)果正確。
當(dāng)一班和二班的人數(shù)不相等時，設(shè)一班人數(shù)為$m$，二班人數(shù)為$n$（$m\neq n$），全年級總分為$m\overline{x} + n\overline{y}$，總?cè)藬?shù)為$m + n$，平均分$=\frac{m\overline{x} + n\overline{y}}{m + n}\neq\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$，此時結(jié)果不正確。
結(jié)論：只有當(dāng)一班和二班人數(shù)相等時，該年級平均分是$\frac{1}{2}(\overline{x}+\overline{y})$，否則不正確。
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