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第124頁

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A
B
C
D
D
C
解：
∵點(diǎn)$A(10,0)，$$OA$為半圓$M$的直徑，
∴$M$為$OA$中點(diǎn)，坐標(biāo)為$(5,0)，$半徑$r=5。$
∵四邊形$OCDB$是平行四邊形，$B(8,0)，$
∴$CD=OB=8，$$CD// OB。$
設(shè)點(diǎn)$C$坐標(biāo)為$(x,y)，$則點(diǎn)$D$坐標(biāo)為$(x+8,y)。$
∵點(diǎn)$C$、$D$在半圓$M$上，
∴$MC=MD=5，$
即$\sqrt{(x-5)^2+y^2}=5，$$\sqrt{(x+8-5)^2+y^2}=5，$
化簡得$(x-5)^2+y^2=25，$$(x+3)^2+y^2=25，$
兩式相減：$(x-5)^2-(x+3)^2=0，$
展開得$x^2-10x+25-(x^2+6x+9)=0，$
解得$x=1，$
代入$(1-5)^2+y^2=25，$得$y^2=9，$
∵點(diǎn)$C$在第一象限，$y＞0，$
∴$y=3，$
∴點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(1,3)。$
解：∵AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，
∴∠BOC=180° - ∠AOC=180° - 130°=50°.
∵∠D是弧BC所對的圓周角，∠BOC是弧BC所對的圓心角，
∴∠D=1/2∠BOC=1/2×50°=25°.
答案：A
【解析】：
本題主要考查了三角形外接圓的性質(zhì)及外心的位置。
① 根據(jù)三角形外接圓的定義和性質(zhì)，我們知道每個(gè)三角形都有一個(gè)且僅有一個(gè)外接圓，該圓恰好經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。因此，命題①是真命題。
② 關(guān)于三角形的外心位置，我們知道鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)，而銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部。因此，命題②是假命題，因?yàn)樗雎粤酥苯侨切魏弯J角三角形的情況。
③ 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離是相等的，這是外接圓和外心的基本性質(zhì)。但命題中說的是外心到三角形三邊的距離相等，這是不正確的。實(shí)際上，外心到三角形三邊的垂足（即垂線與三角形的邊的交點(diǎn)）的距離并不一定相等。因此，命題③是假命題。
綜上所述，真命題只有1個(gè)。
【答案】：
B. 1 個(gè)。
【解析】：
本題主要考察矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
首先，根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道矩形的對邊相等，即$AB=CD=8$，$BC=AD=3\sqrt{5}$。
根據(jù)題目給出的條件，$BP=3AP$，由此我們可以得出$AP=\frac{1}{4}AB=2$，$BP=3×2=6$。
接著，我們需要計(jì)算點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離$PD$，由于$\angle A = 90^\circ$，根據(jù)勾股定理，我們有
$PD = \sqrt{AD^2 + AP^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 + 2^2} = \sqrt{45 + 4} = \sqrt{49} = 7$，
因此，圓P的半徑$r=PD=7$。
然后，我們需要判斷點(diǎn)B和點(diǎn)C與圓P的位置關(guān)系。
計(jì)算點(diǎn)B到點(diǎn)P的距離$PB=6$，由于$PB＜r$，所以點(diǎn)B在圓P內(nèi)。
計(jì)算點(diǎn)C到點(diǎn)P的距離$PC$，由于$BC=3\sqrt{5}$，$BP=6$，再次利用勾股定理，我們有
$PC = \sqrt{BC^2 + BP^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 + 6^2} = \sqrt{45 + 36} = \sqrt{81} = 9$，
由于$PC＞r$，所以點(diǎn)C在圓P外。
綜上所述，點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外，故選C。
【答案】：
C。
解：連接OB。
∵OA=OB，∠OAB=40°，
∴∠OBA=∠OAB=40°。
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°。
∵點(diǎn)C在劣弧AB上，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$(360°-∠AOB)=130°。
答案：D
【解析】：本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理以及切線的判定定理。
① 根據(jù)圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，即$\angle ADB = 90^\circ$，所以$AD \perp BC$，故①正確。
② 因?yàn)?OD=OB$，所以$\angle ODB = \angle B$。又因?yàn)?\angle EDA + \angle ODA = 90^\circ$，$\angle ODB + \angle ODA = 90^\circ$，所以$\angle EDA = \angle ODB$。因此，$\angle EDA = \angle B$，故②正確。
③ 連接$OD$。因?yàn)?D$是$BC$的中點(diǎn)，$O$是$AB$的中點(diǎn)，所以$OD // AC$。又因?yàn)?DE \perp AC$，所以$DE \perp OD$。因?yàn)?OD$是半徑，所以$DE$是$\odot O$的切線，故③正確。
【答案】：D
【解析】：
依據(jù)題目描述，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑分為三段：
第一段是沿$OA$運(yùn)動(dòng)，此時(shí)$OP$的長度$s$逐漸增大，最大到半徑$r$，時(shí)間記為$t_1$；
第二段是沿弧$AB$運(yùn)動(dòng)，此時(shí)$OP$的長度$s$保持不變，等于半徑$r$，時(shí)間從$t_1$到$t_2$；
第三段是沿$BO$運(yùn)動(dòng)，此時(shí)$OP$的長度$s$逐漸減小，直到為0，時(shí)間從$t_2$到$t_3$，且$t_3=2t_1$。
分析各選項(xiàng)：
A選項(xiàng)：表示$s$隨$t$一直勻速增大，不符合題意；
B選項(xiàng)：表示$s$先勻速增大，再勻速減小，最后為0，但總時(shí)間不符合題意；
C選項(xiàng)：表示$s$先勻速增大到最大值，然后保持不變，最后勻速減小到0，符合題意；
D選項(xiàng)：表示$s$與$t$之間是二次函數(shù)關(guān)系，不符合題意。
【答案】：C。
解：
∵點(diǎn)A(10,0)，OA為半圓M的直徑，
∴M為OA中點(diǎn)，坐標(biāo)為(5,0)，半徑r=5。
∵四邊形OCDB是平行四邊形，B(8,0)，
∴CD=OB=8，CD//OB。
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x+8,y)。
∵點(diǎn)C、D在半圓M上，
∴MC=MD=5，
即$\sqrt{(x-5)^2+y^2}=5$，$\sqrt{(x+8-5)^2+y^2}=5$，
化簡得$(x-5)^2+y^2=25$，$(x+3)^2+y^2=25$，
兩式相減：$(x-5)^2-(x+3)^2=0$，
展開得$x^2-10x+25-(x^2+6x+9)=0$，
解得$x=1$，
代入$(1-5)^2+y^2=25$，得$y^2=9$，
∵點(diǎn)C在第一象限，$y＞0$，∴$y=3$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)。
答案：(1,3)
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