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電子課本網(wǎng) 第97頁

第97頁

信息發(fā)布者:
C
解:畫出樹狀圖如下:
甲袋
/ \
紅 白
/ \ / \
乙袋紅 白 紅 白
/ / / /
紅 紅 紅 紅
(紅1)(紅2)(紅1)(紅2)
(注:甲袋紅色記為紅,白色記為白;乙袋兩個紅色分別記為紅1、紅2,白色記為白)
從這2只口袋中各摸出1個小球,共有6種可能的結(jié)果數(shù)(紅-紅1,紅-紅2,紅-白,白-紅1,白-紅2,白-白),其中摸出的2個球都是紅色的有2種結(jié)果(紅-紅1,紅-紅2)。
故摸出的2個球都是紅色的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}。$
(1)這個游戲不公平,理由如下:
4張牌的點數(shù)分別為2、4、5、5。兩人同時各抽1張,所有可能的結(jié)果有:(2,4)、(2,5)、(2,5)、(4,2)、(4,5)、(4,5)、(5,2)、(5,4)、(5,5)、(5,2)、(5,4)、(5,5),共12種等可能結(jié)果。
其中小明抽到的點數(shù)比小華大的結(jié)果有:(4,2)、(5,2)、(5,4)、(5,2)、(5,4),共5種。
所以小明勝的概率為$\frac{5}{12},$小華勝的概率為$1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}。$
因為$\frac{5}{12} < \frac{7}{12},$所以這個游戲不公平。
(2)這個游戲不公平,理由如下:
小明同時抽取2張,所有可能的結(jié)果有:(2,4)、(2,5)、(2,5)、(4,5)、(4,5)、(5,5),共6種等可能結(jié)果(注:原參考答案中“12”應為“6”,此處按題目4張牌組合邏輯修正,若嚴格按參考答案“12”則為有序抽取,結(jié)果為12種,其中和為偶數(shù)的有4種,概率$\frac{1}{3},$和為奇數(shù)的有8種,概率$\frac{2}{3},$結(jié)論仍為不公平)。
若按有序抽?。?2種結(jié)果):和為偶數(shù)的結(jié)果有(2,4)、(4,2)、(5,5)、(5,5),共4種,所以小明勝的概率為$\frac{4}{12} = \frac{1}{3},$負的概率為$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}。$
因為$\frac{1}{3} < \frac{2}{3},$所以這個游戲不公平。
(1)因為三等獎對應的圓心角是$90^{\circ},$所以三等獎所占比例為$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}。$已知三等獎有50名學生,設總?cè)藬?shù)為$x$名,根據(jù)比例關系$\frac{50}{x}=\frac{1}{4},$解得$x = 50×4=200$名。一等獎所占比例為$1 - 20\% - 40\%-\frac{1}{4}=1 - 0.2 - 0.4 - 0.25 = 0.15,$所以獲得一等獎的學生人數(shù)為$200×0.15 = 30$名。
(2)從A、B、C、D四所學校中隨機選取兩所學校,所有可能的情況有(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D),共6種。恰好選到A、B兩所學校的情況只有1種,根據(jù)古典概型概率公式$P=\frac{m}{n},$所以恰好選到A、B兩所學校的概率$P=\frac{1}{6}。$