【解析】：
本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念及計(jì)算。
首先，根據(jù)眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
在本題中，數(shù)據(jù)$10, 10, x, 8$中，數(shù)字$10$已經(jīng)出現(xiàn)了兩次，如果$x \neq 10$，那么$10$就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
如果$x = 10$，那么$10$依然是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，且為唯一眾數(shù)。
然后，根據(jù)題目條件“眾數(shù)與平均數(shù)相等”，可以列出方程。
如果$x = 10$，則平均數(shù)為$\frac{10 + 10 + 10 + 8}{4} = \frac{38}{4} = 9.5$，這不等于眾數(shù)$10$，所以$x \neq 10$。
如果$x \neq 10$，由于$10$是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（兩次），所以眾數(shù)為$10$，
那么平均數(shù)也應(yīng)該為$10$，即$\frac{10 + 10 + x + 8}{4} = 10$。
解這個(gè)方程，得到$x = 12$。
現(xiàn)在，數(shù)據(jù)組為$10, 10, 12, 8$。
為了找到中位數(shù)，需要先將數(shù)據(jù)從小到大排序，即$8, 10, 10, 12$。
由于數(shù)據(jù)組有4個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，即$\frac{10 + 10}{2} = 10$。
【答案】：
C. $10$
