連接OB，延長OF，OE分別交BC于H，交AB于I。
∵DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點，
∴OE⊥ED，OF⊥FG。
∵AB//DE，BC//FG，
∴OI⊥AB，OH⊥BC。
∵∠EOF=90°，
∴四邊形BIOH是矩形。
∵兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，⊙O半徑為1m，
∴OI=OH=2，
∴矩形BIOH是正方形，
∴∠OBI=∠OBH=45°。
∵P是$\widehat{EF}$的中點，
∴OB經(jīng)過P點。
在正方形BIOH中，邊長=2，
∴$OB=2\sqrt{2}。$
∵OP=1，
∴$BP=2\sqrt{2}-1。$
∵P是MN與⊙O的切點，
∴OB⊥MN。
∵∠OBI=∠OBH=45°，OB⊥MN，
∴MP=NP=BP，
∴MN=2BP。
∵$BP=2\sqrt{2}-1，$
∴$MN=2(2\sqrt{2}-1)=4\sqrt{2}-2。$
答：木棒MN的長度為$4\sqrt{2}-2$m。
