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電子課本網(wǎng) › 第71頁

第71頁

信息發(fā)布者：
連接 OD、OA，
∵ D 為弧 BE 的中點，
∴ OD⊥BC，
∠DOF=90°，
∴ ∠D+∠OFD=90°，
∵ AC=FC，OA=OD，
∴ ∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，
∵ ∠CFA=∠OFD，
∴ ∠OAD+∠CAF=90°，
∴ OA⊥AC，
∵ OA 為半徑，
∴ AC 是⊙O 的切線
（1）解：如圖①，連接 $OC，$
∵ 直線 $l$ 與 $\odot O$ 相切于點 $C，$
∴ $OC \perp l，$
∵ $AD \perp l，$
∴ $OC // AD，$
∴ $\angle OCA = \angle DAC，$
∵ $OA = OC，$
∴ $\angle BAC = \angle OCA，$
∴ $\angle BAC = \angle DAC = 30^\circ。$
（2）解：如圖②，連接 $BF，$
∵ $AB$ 是 $\odot O$ 的直徑，
∴ $\angle AFB = 90^\circ，$
∴ $\angle BAF = 90^\circ - \angle B，$
∵ $\angle AEF = \angle ADE + \angle DAE = 90^\circ + 18^\circ = 108^\circ，$
在 $\odot O$ 中，四邊形 $ABFE$ 是圓的內(nèi)接四邊形，
∴ $\angle AEF + \angle B = 180^\circ，$
∴ $\angle B = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ，$
∴ $\angle BAF = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 72^\circ = 18^\circ。$
解：$AD = BF，$理由如下：
連接 $AC$、$BC。$
∵ $AB$ 是$\odot O$的直徑，$OC \perp AB，$
∴ $\angle AOC = \angle BOC = 90^\circ，$$AC = BC$（等弧所對的弦相等）。
∵ $\angle BAC$ 和 $\angle BDC$ 都是弧 $BC$ 所對的圓周角，
∴ $\angle BAC = \angle BDC。$
∵ $OC \perp AB，$$OA = OC，$
∴ $\triangle AOC$ 是等腰直角三角形，$\angle BAC = 45^\circ，$
∴ $\angle BDC = 45^\circ。$
∵ $EC \perp CD，$
∴ $\angle DCE = 90^\circ，$
∴ $\triangle DCF$ 是等腰直角三角形（$\angle DFC = 180^\circ - \angle DCE - \angle BDC = 45^\circ$），
∴ $DC = FC。$
∵ $\angle DCA + \angle ACF = \angle DCE = 90^\circ，$$\angle BCF + \angle ACF = \angle ACB = 90^\circ，$
∴ $\angle DCA = \angle FCB。$
在 $\triangle ACD$ 和 $\triangle BCF$ 中，
$\begin{cases}AC = BC \\\angle DCA = \angle FCB \\CD = CF\end{cases}$
∴ $\triangle ACD \cong \triangle BCF$（SAS），
∴ $AD = BF。$
解：連接 A C 、 B C
$\because O C \perp A B$
$\therefore \angle B O C=90^{\circ}$
$\therefore \angle B D C=\angle B A C=45^{\circ}$
$\because E C \perp C D，$
$\therefore \angle D C E=\angle A C B=90^{\circ}，$
$\therefore \triangle D C F $和$ \triangle A C B $都是等腰直角三角形
$\therefore D C=F C，$ A C=B C
$\because \angle D C A+\angle A C F=\angle B C F+\angle A C F=90^{\circ}$
$\therefore \angle D C A=\angle F C B$
在$ \triangle A C D $和$ \triangle B C F $中
${{\begin{cases}{{AC=BC}}\\{∠ACD=∠FCB}\\{CD=CF}\end{cases}}}$
$\therefore \triangle A C D \cong \triangle B C F(SAS)$
$\therefore AD=B F$
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