解:連接OE、AE。
∵CE⊥OA,
∴∠ECO=90°。
∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),OA=2,
∴OC=$\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}\times2=1,$OE=OA=2。
∵在Rt△ECO中,OC=$\frac{1}{2}OE,$
∴∠COE=60°。
S陰影=S扇形ABO-S扇形CDO-(S扇形AOE-S△COE)。
其中:
S扇形ABO=$\frac{90\pi\times2^2}{360}=\pi;$
S扇形CDO=$\frac{90\pi\times1^2}{360}=\frac{\pi}{4};$
S扇形AOE=$\frac{60\pi\times2^2}{360}=\frac{2\pi}{3};$
S△COE=$\frac{1}{2}\times OC\times CE,$在Rt△COE中,CE=$\sqrt{OE^2 - OC^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3},$故S△COE=$\frac{1}{2}\times1\times\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}。$
代入可得:
S陰影=$\pi - \frac{\pi}{4} - (\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})$
=$\frac{3\pi}{4} - \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{9\pi}{12} - \frac{8\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}。$
答:陰影部分的面積為$\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}。$