（1）解：連接OA，OB，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，如圖所示：
∵點(diǎn)O是正方形ABCD外接圓圓心
∴OA=OB
∵四邊形ABCD是正方形
∴$OM=\frac{1}{2}AB$
∴$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$
∵∠AOB=90°
∴∠OAF=∠OBE=45°
又
∵∠A′OC′=90°，∠AOF+∠A′OB=∠A′OB+∠BOE=90°，
∴∠AOF=∠BOE
∴△AOF≌△BOE
∴$S_{\triangle AOF}=S_{\triangle BOE}$
∴重疊部分面積
$=S_{\triangle BOF}+S_{\triangle BOE}=S_{\triangle BOF}+S_{\triangle AOF}$
$=S_{\triangle ABO}$
$=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$
∴$S_{陰影}=\frac{3}{4}S_{正方形ABCD}$
∴重疊部分面積與陰影部分面積之比為1：3
（2）解：連接OA、OB、OC，設(shè)OA′與AB交于點(diǎn)G，OE′與CD交于點(diǎn)H
由正六邊形的性質(zhì)可得∠AOA′=∠COE′，AO=OC，∠OAA′=∠OCE′
∴△AOG≌△COH
∴$S_{\triangle AOG}=S_{\triangle COH}$
∴重疊部分的面積$=S_{\triangle A' BCO}+S_{\triangle COH}=S_{\triangle A' BCO}+S_{\triangle AOG}=S_{四邊形OABC}=\frac{1}{3}S_{六邊形ABCDEF}$
∴$S_{陰影}=\frac{2}{3}S_{六邊形ABCDEF}$
∴重疊部分面積與陰影部分面積之比為1：2
