解：
(1)要使邊長(zhǎng)為1 cm的正方形被半徑為$r$ cm的圓覆蓋，且$r$最小，則該圓應(yīng)為正方形的外接圓。連接正方形的對(duì)角線，其長(zhǎng)度為$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ cm，外接圓的半徑為對(duì)角線長(zhǎng)的一半，所以$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cm。
(2)半徑為1 cm的圓被正方形覆蓋，當(dāng)圓為正方形的內(nèi)切圓時(shí)，正方形邊長(zhǎng)最小，此時(shí)正方形邊長(zhǎng)等于圓的直徑，即$a = 2\times1 = 2$ cm。
綜上，
(1)中$r$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}；$
(2)中$a$的最小值是2。
