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解：連接OC。
因為CA、CB分別切⊙O于點A、B，
所以∠BCO=∠ACO，∠OBC=90°（切線長定理及切線性質(zhì)）。
因為BD=OB，且BC⊥OD（∠OBC=90°），
所以BC垂直平分OD，故OC=CD（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。
所以∠DCB=∠BCO（等邊對等角）。
又因為∠BCO=∠ACO，所以∠ACO=∠BCO=∠DCB。
已知∠DCA=60°，即∠ACO+∠BCO+∠DCB=60°，
所以3∠DCB=60°，解得∠DCB=20°。
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，
所以∠D=90°-∠DCB=90°-20°=70°。
答：∠D的度數(shù)為70°。
解：因為PA是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)可知，切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，所以∠PAC=90°。
已知∠BAC=20°，則∠PAB=∠PAC - ∠BAC=90° - 20°=70°。
由于PA、PB分別切⊙O于點A、B，根據(jù)切線長定理，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，所以PA=PB。
因此，△PAB是等腰三角形，∠PAB=∠PBA=70°。
在△PAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠P=180° - ∠PAB - ∠PBA=180° - 70° - 70°=40°。
故∠P的度數(shù)為40°。
解：根據(jù)切線的性質(zhì)得：∠PAC=90°
所以∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70° ，
根據(jù)切線長定理得PA=PB ，
所以∠PAB=∠PBA=70°，
所以∠P=180°-70°×2=40° .
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