解：連接OD、OE、OC。
∵⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、點(diǎn)E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC=∠OEC=90°。
又
∵∠C=90°，
∴四邊形OECD是矩形。
∵OD=OE（均為⊙O的半徑），
∴四邊形OECD是正方形，
∴CD=CE=OD=OE=r（設(shè)⊙O的半徑為r）。
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}，$∠A=∠B=45°。
∵四邊形OECD是正方形，
∴OD//BC，OE//AC，
∴∠AOD=∠B=45°，∠BOE=∠A=45°，
∴△AOD和△BOE均為等腰直角三角形，
∴AD=OD=r，BE=OE=r，
∴AC=AD+CD=r+r=2r，即2r=4，解得r=2。
∴AD=BE=2，
∴AO=$\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}，$
BO=$\sqrt{BE^2+OE^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}，$
∴AB=AO+BO=4$\sqrt{2}$（符合題意）。
∵⊙O與AB相交于點(diǎn)F、G，
∴OG=OD=r=2，
∴BG=BO-GO=2$\sqrt{2}$-2。
∵OD//CH（四邊形OECD是正方形，OD⊥AC，CH⊥AC），
∴∠H=∠ODG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
∵OG=OD，
∴∠OGD=∠ODG（等邊對(duì)等角），
又
∵∠HGB=∠OGD（對(duì)頂角相等），
∴∠H=∠HGB，
∴HB=BG=2$\sqrt{2}$-2。
∵BC=4，
∴CH=HB+BC=（2$\sqrt{2}$-2）+4=2$\sqrt{2}$+2。
答：CH的長為$2\sqrt{2}+2。$
