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電子課本網(wǎng) 第38頁(yè)

第38頁(yè)

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無(wú)數(shù)
1或2
A
D
解:連接 $OA。$
因?yàn)樗倪呅?$OEPF$ 是正方形,所以 $OE \perp AB$ 且 $OE = PE,$根據(jù)垂徑定理,$OE$ 平分 $AB,$即 $AE = EB。$
在 $Rt\triangle OEP$ 中,$OP = 3\sqrt{2}\ \text{cm},$由勾股定理得:
$OE^2 + PE^2 = OP^2$
因?yàn)?$OE = PE,$所以 $2OE^2 = (3\sqrt{2})^2,$解得:
$2OE^2 = 18 \implies OE^2 = 9 \implies OE = 3\ \text{cm}$
連接 $OA,$$OA$ 為 $\odot O$ 的半徑,即 $OA = 5\ \text{cm}。$在 $Rt\triangle OAE$ 中,由勾股定理得:
$AE^2 = OA^2 - OE^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
解得 $AE = 4\ \text{cm}。$
因?yàn)?$AB = 2AE,$所以 $AB = 2 \times 4 = 8\ \text{cm}。$
答:$AB$ 的長(zhǎng)為 $8\ \text{cm}。$
解:作$OM \perp AB$于點(diǎn)$M,$連接$OA。$
因?yàn)?CD$為$\odot O$的直徑,$DE = 9\ \text{cm},$$CE = 3\ \text{cm},$所以直徑$CD=DE + CE=9 + 3=12\ \text{cm},$半徑$OA=\frac{1}{2}CD = 6\ \text{cm}。$
又因?yàn)?OD = OA=6\ \text{cm},$所以$OE=DE - OD=9 - 6=3\ \text{cm}。$
在直角$\triangle OEM$中,$\angle CEB = 45^\circ,$則$\angle OEM=45^\circ,$所以$OM = OE \cdot \sin45^\circ=3\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ \text{cm}。$
在直角$\triangle OAM$中,根據(jù)勾股定理得:$AM=\sqrt{OA^2 - OM^2}=\sqrt{6^2 - (\frac{3\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{36 - \frac{9\times2}{4}}=\sqrt{36 - \frac{9}{2}}=\sqrt{\frac{72 - 9}{2}}=\sqrt{\frac{63}{2}}=\frac{3\sqrt{14}}{2}\ \text{cm}。$
因?yàn)?OM \perp AB,$由垂徑定理可知$AB = 2AM,$所以$AB=2\times\frac{3\sqrt{14}}{2}=3\sqrt{14}\ \text{cm}。$
答:弦$AB$的長(zhǎng)為$3\sqrt{14}\ \text{cm}。$
解:
(1)連接OA
∵BC是⊙O的直徑,弦AD⊥BC
∴$AH=\frac{1}{2}AD=4$
在Rt△AOH中,AH=4,OH=3
根據(jù)勾股定理得:$OA=\sqrt{4^2+3^2}=5$
則⊙O的半徑為5
(2)
∵∠EBA=∠EAB
∴AE=BE
設(shè)BE=AE=x
在Rt△BEH中,BH=5-3=2,EH=4-x
根據(jù)勾股定理得:$2^2+(4-x)^2=x^2$
解得$x=2.5$
則BE的長(zhǎng)為2.5