解:畫出正方形ABCD,O是對(duì)角線的交點(diǎn)
因?yàn)?AB=BC=CD=AD=4\ \mathrm {cm} $
所以$AC=BD= 4\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $
$OA=OB=OC=OD= 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $
因?yàn)? 2\sqrt{2}\gt 2,$$ 2\sqrt{2}\lt 4 $
所以當(dāng)半徑為$2\ \mathrm {cm}$時(shí),A,B,C,
D到圓心O的距離為$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$大
于半徑,即正方形ABCD的頂點(diǎn)在圓外
當(dāng)半徑為$4\ \mathrm {cm}$時(shí),A,B,C,D到
圓心O的距離為$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$小于半徑
即正方形ABCD的頂點(diǎn)在圓內(nèi).當(dāng)半徑為$2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$
時(shí),A,B,C,D到圓心O的距離為$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$等于
半徑,即正方形ABCD的頂點(diǎn)在圓上.