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電子課本網(wǎng) 第31頁(yè)

第31頁(yè)

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內(nèi)


C
(1)點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上,圓心是AB的中點(diǎn),半徑為2cm。
(2)點(diǎn)A、D、E、B在同一個(gè)圓上,證明如下:
取線段AB的中點(diǎn)O,連接OE、OD。
∵△ABE和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形,
∴OE是Rt△ABE斜邊AB上的中線,OD是Rt△ABD斜邊AB上的中線,
∴OE = $\frac{1}{2}$AB,OD = $\frac{1}{2}$AB,OA = OB = $\frac{1}{2}$AB,
∴OE = OD = OA = OB,
∴點(diǎn)A、D、E、B在以O(shè)為圓心,OA為半徑的同一個(gè)圓上。
0<r≤3
r>4
3<r≤4

解:畫出正方形ABCD,O是對(duì)角線的交點(diǎn)
因?yàn)?AB=BC=CD=AD=4\ \mathrm {cm} $
所以$AC=BD= 4\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $
$OA=OB=OC=OD= 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $
因?yàn)? 2\sqrt{2}\gt 2,$$ 2\sqrt{2}\lt 4 $
所以當(dāng)半徑為$2\ \mathrm {cm}$時(shí),A,B,C,
D到圓心O的距離為$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$大
于半徑,即正方形ABCD的頂點(diǎn)在圓外
當(dāng)半徑為$4\ \mathrm {cm}$時(shí),A,B,C,D到
圓心O的距離為$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$小于半徑
即正方形ABCD的頂點(diǎn)在圓內(nèi).當(dāng)半徑為$2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$
時(shí),A,B,C,D到圓心O的距離為$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$等于
半徑,即正方形ABCD的頂點(diǎn)在圓上.
解:過點(diǎn)$F$作$FH \perp BC$于點(diǎn)$H,$連結(jié)$OF。$
因?yàn)樗倪呅?ABCD$是矩形,所以$AB=CD=4\ \mathrm{cm},$$AD=BC,$$AB // CD,$$AD // BC。$
由于$FH \perp BC,$$AB \perp BC,$則$FH=AB=4\ \mathrm{cm},$$BH=AF=5\ \mathrm{cm}。$
已知$BE=3\ \mathrm{cm},$所以$EH=BH - BE=5 - 3=2\ \mathrm{cm}。$
設(shè)$\odot O$的半徑為$x\ \mathrm{cm},$則$OF=x\ \mathrm{cm}。$因?yàn)辄c(diǎn)$O$在$BC$上,所以$OH=|OB - BH + BE|$(此處根據(jù)圖形位置關(guān)系,$OB=x,$$OH=OB - EH,$即$OH=x - 2$)。
在$\mathrm{Rt}\triangle OFH$中,由勾股定理得:$OH^2 + FH^2 = OF^2,$即$(x - 2)^2 + 4^2 = x^2。$
展開并化簡(jiǎn):$x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2,$解得$x=5。$
故$\odot O$的半徑為$5\ \mathrm{cm}。$