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解:設(shè)$AB$長(zhǎng)為$x$米,則$BC$長(zhǎng)為$(6 - 2x)$米。
依題意,得$x(6 - 2x) = 4。$
整理,得$x^2 - 3x + 2 = 0。$
解方程,得$x_1 = 1,$$x_2 = 2。$
當(dāng)$x = 1$時(shí),$6 - 2x = 4;$
當(dāng)$x = 2$時(shí),$6 - 2x = 2$(此時(shí)$AB = BC = 2,$與“鄰邊不等”矛盾,舍去)。
答:$AB$的長(zhǎng)為$1$米。
解:設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為$x,$
根據(jù)題意列方程可得$125(1 - x)^2 = 80,$
方程兩邊同時(shí)除以125得$(1 - x)^2 = \frac{80}{125} = 0.64,$
開(kāi)平方得$1 - x = \pm 0.8,$
解得$x = 1 - 0.8 = 0.2 = 20\%,$或$x = 1 + 0.8 = 1.8$(不合題意,舍去),
答:每次降價(jià)的百分率為$20\%。$
解:設(shè)每月比上月增產(chǎn)的百分率為$x,$根據(jù)題意得
$[1200(1+x)^2 - 1200(1+x)] - 1200x = 27$
整理方程得:
$1200(1 + 2x + x^2 - 1 - x) - 1200x = 27$
$1200(x + x^2) - 1200x = 27$
$1200x^2 = 27$
$x^2 = \frac{27}{1200} = \frac{9}{400}$
解得$x_1 = \frac{3}{20} = 15\%,$$x_2 = -\frac{3}{20}$(不合題意,舍去)
答:每月比上月增產(chǎn)的百分率為$15\%。$
解:設(shè)矩形溫室的寬為$x$m,則長(zhǎng)為$2x$m,
根據(jù)題意,蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)為溫室的長(zhǎng)減去兩側(cè)通道的寬度,即$2x - 2\times1 = 2x - 2$m;蔬菜種植區(qū)域的寬為溫室的寬減去前側(cè)空地和后側(cè)通道的寬度,即$x - 3 - 1 = x - 4$m。
所以種植區(qū)域面積為$(2x - 2)(x - 4) = 288,$
展開(kāi)得$2x^2 - 8x - 2x + 8 = 288,$
化簡(jiǎn)為$2x^2 - 10x - 280 = 0,$即$x^2 - 5x - 140 = 0,$
因式分解得$(x - 14)(x + 10) = 0,$
解得$x = 14$或$x = -10$(不合題意,舍去),
則$2x = 28。$
答:矩形溫室的長(zhǎng)為$28$m,寬為$14$m。
解:設(shè)矩形溫室的寬為xm,則長(zhǎng)為2xm,
根據(jù)題意,得(x-2)?(2x-4)=288,
所以2(x-2)2=288,
所以(x-2)2=144,
所以x-2=±12,
解得:x=-10(不合題意,舍去),x=14,
所以x=14,2x=2×14=28.
答:當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m,寬為14m時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.
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