【解析】：
本題主要考察一元二次方程的配方法解法。配方法是一種通過對方程兩邊同時加上或減去一個常數(shù)，使方程左邊成為一個完全平方項，從而簡化方程的解法。
對于選項A：$x^{2}-2x= 5$，為了將其轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，我們需要加上和減去$(\frac{2}{2})^{2}=1$，即$x^{2}-2x+1-1=5$，$(x-1)^{2}=6$，所以A選項錯誤。
對于選項B：$2x^{2}-4x= 5$，為了將其轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，我們需要先除以2，得到$x^{2}-2x=\frac{5}{2}$，然后為了配完全平方，需要加上和減去$(\frac{2}{2})^{2}=1$，但原方程兩邊并不能同時加上4來配方，所以B選項錯誤。
對于選項C：$x^{2}+4x= 5$，為了將其轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，我們需要加上和減去$(\frac{4}{2})^{2}=4$，即$x^{2}+4x+4-4=5$，$(x+2)^{2}=9$，可以看到，我們需要在方程的兩邊同時加上4，所以C選項正確。
對于選項D：$4x^{2}+4x= 5$，為了將其轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，我們需要先除以4，得到$x^{2}+x=\frac{5}{4}$，然后為了配完全平方，需要加上和減去$(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，但原方程兩邊并不能同時加上4來配方，所以D選項錯誤。
綜上所述，只有C選項的方程需要在左右兩邊同時加上4才能轉(zhuǎn)化為完全平方的形式。
【答案】：
C。
