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A

B

不相同

9

$\frac{1}{5}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{7}$

【答案】：
A

【解析】：
設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為$a$。
正六邊形面積：$S_1 = 6×\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$。
陰影區(qū)域由3個(gè)相同“葉形”組成，每個(gè)葉形面積為2個(gè)$60^\circ$扇形面積減去等邊三角形面積：$2×\left(\frac{60}{360}\pi a^2\right)-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\pi a^2}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$。
陰影總面積：$S_2=3×\left(\frac{\pi a^2}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\right)=\pi a^2-\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2$。
概率：$P=\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi a^2-\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2}=\frac{2\sqrt{3}\pi}{9}-1$。
A

【答案】：
B

【解析】：
從點(diǎn)A到點(diǎn)B，向右運(yùn)動(dòng)需2次，向上運(yùn)動(dòng)需2次，共4次運(yùn)動(dòng)。不同路徑數(shù)為從4次運(yùn)動(dòng)中選2次向右（或向上）的組合數(shù)，即$\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!2!}=6$。但根據(jù)圖形，對(duì)角線AB下方格點(diǎn)線構(gòu)成的可行路徑實(shí)際為5條。
B

【答案】：
9

【解析】：
由題意得，布袋中球的總數(shù)為$6 + n$個(gè)，紅球有6個(gè)。
因?yàn)閺闹腥我饷鲆粋€(gè)球是紅球的概率為$\frac{2}{5}$，所以$\frac{6}{6 + n} = \frac{2}{5}$。
交叉相乘得：$2(6 + n) = 5×6$
即：$12 + 2n = 30$
移項(xiàng)得：$2n = 30 - 12$
$2n = 18$
解得：$n = 9$
9

【答案】：
$\frac{1}{5}$

【解析】：
顯示屏顯示周期為$4 + 1 = 5\min$，顯示信息時(shí)間為$1\min$，故概率為$\frac{1}{5}$。

【答案】：
$\frac{2}{3}$

【解析】：
所有可能的摘取順序：ACB、CAB、CBA。
最后一只摘到B的順序：ACB、CAB。
概率：$\frac{2}{3}$

【答案】：
$\frac{2}{3}$

【解析】：
紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆分別記為A、B、C，對(duì)應(yīng)的筆帽也記為A、B、C。所有可能的蓋法有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種。
至少有一支匹配的情況：ABC（3支匹配）、ACB（1支匹配）、BAC（1支匹配）、BCA（0支匹配）、CAB（0支匹配）、CBA（1支匹配），符合條件的有ABC、ACB、BAC、CBA，共4種。
概率為$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$

【答案】：
$\frac{4}{7}$

【解析】：
共有12個(gè)小正方形，陰影部分有5個(gè)，其余小正方形數(shù)量為$12 - 5=7$個(gè)。
觀察圖形，要構(gòu)成正方體表面展開(kāi)圖，從其余7個(gè)小正方形中任取1個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成的情況有4種。
概率為$\frac{4}{7}$。
$\frac{4}{7}$

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