$解:(1)因為樣本總數(shù)為200個,所以15 + 70+50 + a+25 = 200。$
$即160 + a=200,解得a = 40。 $
$(2)由圖②可知$
$乙柑橘園A組頻數(shù)15,B組頻數(shù)50,C組頻數(shù)70,D組頻數(shù)50,E組頻數(shù)15。$
$根據(jù)平均數(shù)公式$
$\overline{x}=\frac{x_1n_1 + x_2n_2+\cdots+x_kn_k}{n_1 + n_2+\cdots + n_k}(這里n是頻數(shù),x是組平均數(shù))。 $
$則乙柑橘園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)$
$\overline{x}=\frac{4×15 + 5×50+6×70 + 7×50+8×15}{200}。 $
$先計算分子:4×15+5×50 + 6×70+7×50+8×15=60 + 250+420+350 + 120。 $
$60+250+420+350 + 120=(60 + 250)+(420+350)+120=310+770+120 = 1200。$
$所以\overline{x}=\frac{1200}{200}=6。 $
$(3)①:對于中位數(shù),n = 200,則中位數(shù)是第100個和第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。$
$甲:A組15,B組70,15 + 70=85\lt100,15 + 70+50=135\gt100;$
$乙:A組15,B組50,15 + 50 = 65\lt100,15+50 + 70=135\gt100,$
$所以甲、乙兩柑橘園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組,①正確。$
$②:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),$
$甲柑橘園樣本數(shù)據(jù)中B組頻數(shù)70最大(假設(shè)圖①中B組70是最大頻數(shù)),$
$乙柑橘園樣本數(shù)據(jù)中C組頻數(shù)70最大,$
$所以甲、乙兩柑橘園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定均在C組,②錯誤。 $
$③:極差不能確定 $
$綜上,(1)a = 40;(2)乙柑橘園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6;(3)①。 $