【答案】：
解：(1)作法：
①作直徑AC；
②作直徑BD⊥AC；
③依次連接A、B、C、D四點(diǎn)，
四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形；
④分別以A、C為圓心，以O(shè)A長為半徑作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤順次連接A、E、F、C、G、H各點(diǎn).
六邊形AEFCGH即為⊙O的內(nèi)接正六邊形.
(2)證明：連接OE、DE.
∵$∠AOD=\frac {360°}{4}=90°，$$∠AOE=\frac {360°}{6}=60°，$
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°，
∴DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.


【解析】：
（1）作圖步驟：
1. 連接 $AO$ 并延長交 $\odot O$ 于點(diǎn) $C$；
2. 作 $AC$ 的垂直平分線交 $\odot O$ 于點(diǎn) $B$、$D$，連接 $AB$、$BC$、$CD$、$DA$，四邊形 $ABCD$ 即為內(nèi)接正方形；
3. 以 $A$ 為圓心，$AO$ 為半徑畫弧交 $\odot O$ 于點(diǎn) $E$、$H$；
4. 分別以 $E$、$H$ 為圓心，$AO$ 為半徑畫弧交 $\odot O$ 于點(diǎn) $F$、$G$，連接 $AE$、$EF$、$FC$、$CG$、$GH$、$HA$，六邊形 $AEFCGH$ 即為內(nèi)接正六邊形。
（2）是。
理由：設(shè) $\odot O$ 半徑為 $R$，內(nèi)接正方形中心角 $\angle AOD = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$，內(nèi)接正六邊形中心角 $\angle AOE = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$，則 $\angle DOE = \angle AOD - \angle AOE = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$，$\frac{360^\circ}{30^\circ} = 12$，故 $DE$ 是內(nèi)接正十二邊形的一邊。