【答案】：
解：分別過點(diǎn)M、N作x軸的垂線，過點(diǎn)A作AB⊥MN，
連接AN，則BM=BN，
設(shè)圓A的半徑為r，則AN=r， AB=2，\
BM=BN=4-r，
在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，
$2^2+(4-r)^2=r^2，$可得： r=2.5，
∴ BN=4-2.5=1.5，
則N到y(tǒng)軸的距離為： AO-BN=2.5-1.5=1，
又點(diǎn)N在第三象限，
∴N的坐標(biāo)為(-1， -2) .
【解析】：
設(shè)⊙A的半徑為$r$，因?yàn)椤袮與y軸相切于原點(diǎn)O，所以圓心A的坐標(biāo)為$(-r,0)$。
直線MN平行于x軸，點(diǎn)M的坐標(biāo)是$(-4,-2)$，所以點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為$-2$，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為$(x,-2)$。
圓心A$(-r,0)$到直線MN的距離為$|0 - (-2)| = 2$，MN的長度為$|x - (-4)| = |x + 4|$，根據(jù)垂徑定理，圓心到弦的距離垂直平分弦，所以弦長的一半為$\frac{|x + 4|}{2}$。
由勾股定理得：$(\frac{|x + 4|}{2})^2 + 2^2 = r^2$。
又因?yàn)辄c(diǎn)M$(-4,-2)$在⊙A上，所以$(-4 + r)^2 + (-2 - 0)^2 = r^2$，即$(r - 4)^2 + 4 = r^2$，展開得$r^2 - 8r + 16 + 4 = r^2$，解得$r = \frac{5}{2}$。
將$r = \frac{5}{2}$代入$(\frac{|x + 4|}{2})^2 + 4 = (\frac{5}{2})^2$，即$(\frac{|x + 4|}{2})^2 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{9}{4}$，所以$\frac{|x + 4|}{2} = \frac{3}{2}$，$|x + 4| = 3$，解得$x = -1$或$x = -7$（舍去），故點(diǎn)N的坐標(biāo)是$(-1,-2)$。
$(-1,-2)$
