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第60頁

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B
A
相交
5
相離
r＞5
相切
相交
1
4.8
4.8＜r≤6.
解：（1）作$PQ \perp ON，$垂足為點$Q。$
因為$PQ \perp ON，$所以$\angle PQO = 90^\circ。$
因為$\angle MON = 60^\circ，$所以$\angle OPQ = 30^\circ。$
在$Rt\triangle OPQ$中，$OP = 4，$$\angle OPQ = 30^\circ，$
所以$OQ = \frac{1}{2}OP = 2，$
$PQ = \sqrt{OP^2 - OQ^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}。$
因此，當(dāng)$r ＞ 2\sqrt{3}$時，$\odot P$與直線$ON$相交；
當(dāng)$r = 2\sqrt{3}$時，$\odot P$與直線$ON$相切；
當(dāng)$0 ＜ r ＜ 2\sqrt{3}$時，$\odot P$與直線$ON$相離。
（2）當(dāng)$0 ＜ r ＜ 2\sqrt{3}$時，$\odot P$與射線$ON$沒有公共點；
當(dāng)$r = 2\sqrt{3}$或$r ＞ 4$時，$\odot P$與射線$ON$有一個公共點；
當(dāng)$2\sqrt{3} ＜ r \leq 4$時，$\odot P$與射線$ON$有兩個公共點。
【答案】：
B

【解析】：
直線與圓有公共點時，直線與圓相交或相切。
當(dāng)直線與圓相切時，$d = r$，此時有一個公共點；
當(dāng)直線與圓相交時，$d ＜ r$，此時有兩個公共點。
已知圓$⊙O$半徑$r = 3$，點$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$⊙O$至少有一個公共點，則$d \leq 3$。
B
【答案】：
A

【解析】：
圓心坐標為$(2,3)$，半徑$r = 2$。
圓心到$x$軸的距離為$d_x=3$，到$y$軸的距離為$d_y=2$。
因為$d_x=3＞r=2$，所以圓與$x$軸相離；
因為$d_y=2=r=2$，所以圓與$y$軸相切。
A
【答案】：
相切

【解析】：
過點$O$作$OC \perp AB$于點$C$，則$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\ cm$。
在$Rt\triangle AOC$中，$OA = r = 4\ cm$，由勾股定理得：$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2\ cm$。
因為小圓半徑為$2\ cm$，圓心$O$到$AB$的距離$OC = 2\ cm$，所以小圓和$AB$的位置關(guān)系是相切。
相切
【答案】：
解：( 1 ) 作PQ⊥ON，垂足為點Q
∵PQ⊥ON∴∠PQO=90°
∵∠MON=60°∴∠OPQ=30°
在Rt△OPQ 中，∵OP=4，∠OPQ=30°
∴$OQ=\frac {1}{2}OP=2$∴$PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}=2\sqrt{3}$
∴當(dāng)$r\gt 2\sqrt{3}$時，$\odot P$與直線ON相交.
當(dāng)$r=2\sqrt{3}$時，$\odot P$與直線ON相切.
當(dāng)$0＜r＜2\sqrt{3}$時，$\odot P$與直線ON相離.
( 2 ) 當(dāng)$0＜r＜2\sqrt{3}$時，$\odot P$與射線ON沒有公共點.
當(dāng)$r=2\sqrt{3}$或$r\gt 4$時，$\odot P$與射線ON有一個公共點.
當(dāng)$2\sqrt{3}＜r≤4$時，$\odot P$與射線ON有兩個公共點.


【解析】：
（1）過點 P 作 PH⊥ON 于點 H，在 Rt△POH 中，∠MON=60°，OP=4，PH=OP·sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$。當(dāng) r＞2$\sqrt{3}$時，⊙P 與直線 ON 相交；當(dāng) r=2$\sqrt{3}$時，⊙P 與直線 ON 相切；當(dāng) 0＜r＜2$\sqrt{3}$時，⊙P 與直線 ON 相離。
（2）當(dāng) 0＜r＜2$\sqrt{3}$時，⊙P 與射線 ON 沒有公共點；當(dāng) r=2$\sqrt{3}$或 r＞4 時，⊙P 與射線 ON 有一個公共點；當(dāng) 2$\sqrt{3}$＜r≤4 時，⊙P 與射線 ON 有兩個公共點。
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